公职人员因交通肇事被判缓刑后，其开除党籍和公职的执行部门及流程如下：

一、开除党籍的执行

1. 执行部门：

   • 开除党籍的决定通常由违纪党员所在的党组织作出，具体为该党员所在的基层党委或上级党委。在公职人员的情况下，这通常意味着其所在单位或上级单位的党委。

2. 执行流程：

   • 根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，对违纪党员的纪律处分，一般应由基层纪委调查后提出处分建议，报基层党委或上级党委批准。
   • 在公职人员交通肇事被判缓刑的情况下，若其行为构成严重违纪，基层纪委将进行调查，并依据调查结果提出开除党籍的建议。
   • 该建议需经基层党委或上级党委审议批准后，方可执行开除党籍的决定。

二、开除公职的执行

1. 执行部门：

   • 开除公职的决定由公职人员所在的单位或上级单位的人事部门（或相关管理部门）作出，并需报请上级主管部门或相关政府机构批准（如公务员需报请公务员主管部门批准）。

2. 执行流程：

   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员因犯罪被判处刑罚的，应给予开除处分。
   • 在公职人员交通肇事被判缓刑的情况下，其所在单位或上级单位的人事部门将依据法律条款和单位规定，启动开除公职的程序。
   • 该程序通常包括调查、审议、批准和执行等环节，确保开除公职的决定合法、合规。
   • 具体来说，单位人事部门会先进行内部调查，收集相关证据和材料；然后提交给单位领导或上级主管部门进行审议；审议通过后，报请相关政府机构批准；最后，由单位人事部门执行开除公职的决定。

三、综合说明

• 双重身份处理：公职人员同时具有党员和公职人员双重身份，因此，在交通肇事被判缓刑后，其将同时面临党纪和政纪的双重处分。
• 处分依据：开除党籍的依据是《中国共产党纪律处分条例》，而开除公职的依据则是《中华人民共和国公职人员政务处分法》及相关单位规定。
• 程序合规性：无论是开除党籍还是开除公职，都需要遵循严格的程序和规定，确保处分的合法性和合规性。

总结来说，公职人员因交通肇事被判缓刑后，其开除党籍的决定由所在党组织作出并执行，而开除公职的决定则由所在单位或上级单位的人事部门作出并报请相关政府机构批准后执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。