结论：交通事故双方签订的协议书在一般情况下具有法律效力，但对方车辆没牌照上路这一事实可能影响事故责任的认定，进而影响协议书的部分或全部效力。具体需结合协议内容、事故责任划分及法律规定综合判断。以下从多个角度详细分析：
一、协议书的法律效力
协议书的基本效力：
- 根据《民法典》的相关规定，民事主体之间依法订立的合同（包括协议书），自成立时生效，除非法律另有规定或当事人另有约定。因此，在交通事故中，双方自愿、平等地签订的协议书，只要内容合法、不违反公序良俗，通常具有法律效力。
协议书内容的重要性：
- 协议书的内容应明确、具体，包括事故发生的时间、地点、双方车辆信息、事故责任划分、赔偿金额及支付方式等。如果协议书内容完整、清晰，且双方均签字确认，那么该协议书在法律上通常会被认可。
二、对方车辆没牌照上路的影响
事故责任划分：
- 对方车辆没牌照上路属于违法行为，根据《道路交通安全法》的规定，未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的，以及上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌的，公安机关交通管理部门应当扣留机动车，并可以处以罚款。在事故责任划分时，这一违法行为可能会被作为认定对方承担一定责任或加重责任的依据。
对协议书效力的影响：
- 如果协议书是在对方车辆没牌照上路这一事实未被揭露或未被充分考虑的情况下签订的，且该事实对事故责任划分有重大影响，那么该协议书可能因存在重大误解或显失公平而部分或全部无效。此时，受损方有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销该协议书。
三、法律建议
审查协议书内容：
- 仔细审查协议书的内容，确保其完整、清晰，并明确双方的权利和义务。特别是要关注事故责任划分和赔偿金额等关键条款。
考虑对方车辆没牌照上路的事实：
- 在签订协议书前，应尽可能了解对方车辆的情况，包括是否悬挂号牌、是否具备合法上路资格等。如果发现对方车辆存在违法行为，应在协议书中明确记载，并考虑该事实对事故责任划分和赔偿金额的影响。
寻求法律帮助：
- 如果对协议书的效力或事故责任划分存在疑问，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助你维护合法权益。
保留证据：
- 在处理交通事故过程中，应妥善保留相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
总结：交通事故双方签订的协议书在一般情况下具有法律效力，但对方车辆没牌照上路这一事实可能影响事故责任的认定和协议书的效力。因此，在签订协议书前应仔细审查内容、考虑对方车辆情况，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。