结论：在欠私人欠款被起诉并签订调解书约定按时分期还款的情况下，第二年追债人一般不能直接查询您的账户来增加还款，但存在一些特殊情况或法律程序可能使得追债人能够获取您的账户信息或采取相应措施。以下是对此问题的详细分析：

一、调解书的法律效力与还款义务

调解书是法院或调解机构根据双方当事人的自愿和合法原则，就争议事项达成的具有法律效力的协议。一旦调解书生效，您就有义务按照调解书约定的时间和方式履行还款义务。如果您按时履行了还款义务，那么追债人就没有理由再查询您的账户或要求增加还款。

二、追债人查询账户的法律限制

1. 隐私权保护：根据相关法律法规，个人的银行账户信息属于个人隐私范畴，受到法律保护。未经您本人同意或法律授权，任何单位或个人都不得擅自查询您的银行账户信息。
2. 法律程序要求：如果追债人想要查询您的账户信息，通常需要通过法律程序，如申请法院调查令或向法院申请强制执行等。在这些情况下，法院会根据相关法律法规和程序要求，对追债人的申请进行审查，并决定是否批准其查询您的账户信息。

三、可能增加还款的特殊情况

1. 调解书变更：如果在调解书生效后，双方当事人经过协商一致，可以变更调解书的内容，包括还款金额、还款方式等。但这种变更需要经过法院或调解机构的确认，并重新制作调解书。
2. 追债人申请强制执行：如果您未按照调解书约定的时间和方式履行还款义务，追债人可以向法院申请强制执行。在强制执行过程中，法院有权查询您的财产状况，包括银行账户信息，并采取相应的执行措施，如冻结、划拨等。但这种情况下的增加还款并非追债人直接查询账户导致的，而是由于您未履行还款义务而引发的法律后果。
3. 存在其他债务或担保：如果您除了这笔欠款外，还存在其他债务或为他人提供了担保，且这些债务或担保与追债人有关联，那么追债人可能在特定情况下通过法律程序获取您的账户信息，并采取相应措施来保障其权益。但这种情况较为复杂，需要具体分析。

四、法律建议

1. 按时履行还款义务：为了避免不必要的法律纠纷和麻烦，建议您严格按照调解书约定的时间和方式履行还款义务。
2. 保护个人隐私：如果追债人未经您同意或法律授权擅自查询您的账户信息，您可以向相关部门投诉或寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
3. 咨询专业律师：如果您对调解书的内容、还款义务或追债人的行为有任何疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。