结论：欠信用卡2千元是否会被冻结账户，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素，包括但不限于银行的政策、欠款的时间长度以及欠款人的还款态度等。
分析说明：
银行政策：
- 不同的银行对于信用卡欠款的容忍度和处理方式可能有所不同。一些银行可能在欠款金额较小、时间较短的情况下，选择通过电话、短信或邮件等方式提醒欠款人还款，而不会立即采取冻结账户等严厉措施。
- 然而，如果银行认为欠款人存在恶意拖欠或还款能力严重不足的情况，即使欠款金额不大，也可能选择冻结账户以保障自身权益。
欠款时间长度：
- 欠款时间的长短也是影响银行是否采取冻结措施的重要因素。如果欠款时间较短，且欠款人表现出积极的还款意愿，银行可能会给予一定的宽限期，而不会立即冻结账户。
- 相反，如果欠款时间较长，且欠款人一直未采取还款行动，银行则可能认为欠款人存在恶意拖欠的嫌疑，从而采取冻结账户等措施。
欠款人还款态度：
- 欠款人的还款态度也是银行考虑是否冻结账户的关键因素之一。如果欠款人能够主动与银行沟通，说明欠款原因，并提出合理的还款计划，银行可能会考虑给予一定的宽限期或分期还款的机会。
- 如果欠款人态度消极，拒绝与银行沟通或拒绝还款，银行则可能认为欠款人缺乏还款意愿，从而采取冻结账户等严厉措施。
法律建议与后果：
- 建议：如果您欠信用卡2千元，建议您尽快与银行沟通，说明欠款原因，并提出合理的还款计划。同时，您也可以考虑向亲朋好友借款或寻求其他合法的融资方式，以尽快还清欠款，避免产生不必要的法律纠纷和信用损失。
- 后果：如果欠款时间过长且未得到妥善处理，银行可能会采取法律手段追讨欠款，包括但不限于起诉欠款人、申请强制执行等。这些法律后果不仅可能对您的个人信用造成严重影响，还可能涉及额外的法律费用和罚款。
特殊场景：
- 如果您因特殊原因（如突发疾病、失业等）暂时无法还款，建议您及时向银行说明情况，并提供相关证明材料。在这种情况下，银行可能会考虑给予一定的宽限期或调整还款计划，以帮助您度过难关。
行动建议：
- 无论欠款金额大小，都建议您积极与银行沟通，寻求合理的解决方案。同时，也建议您加强个人财务管理，合理规划消费和还款计划，以避免类似情况再次发生。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。