配偶在以下情况下可以共同享有对方父母的遗产：
遗嘱或赠与合同未明确只归一方：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间继承或受赠的财产，原则上属于夫妻共同财产，除非遗嘱或赠与合同中明确指定只归一方所有。因此，如果对方父母在遗嘱或赠与合同中未明确说明遗产只归其子女一方，那么配偶作为夫妻关系的一方，有权共同享有这部分遗产。
遗产继承发生在婚姻关系存续期间：
- 遗产的继承时间也是判断配偶是否享有共同财产权的重要因素。如果遗产的继承发生在夫妻婚姻关系存续期间，且没有遗嘱或赠与合同明确指定只归一方，那么这部分遗产应视为夫妻共同财产。
特殊情况说明：
- 遗嘱或赠与合同明确指定只归一方：
- 如果对方父母在遗嘱或赠与合同中明确指定遗产只归其子女一方所有，那么这部分遗产将不属于夫妻共同财产，配偶无权共同享有。这是根据《民法典》第一千零六十三条第三项的规定，即“遗嘱或者赠与合同中确定只归一方的财产”为夫妻一方的个人财产。
法律建议：
- 在处理涉及遗产继承的婚姻家庭纠纷时，建议首先查阅相关的遗嘱或赠与合同，以明确遗产的归属。如果遗嘱或赠与合同中未明确指定只归一方，且遗产继承发生在婚姻关系存续期间，那么配偶有权共同享有这部分遗产。
- 如果遇到复杂的遗产继承问题，或者对遗嘱、赠与合同的解释存在争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果配偶在未经明确授权的情况下擅自处理对方父母的遗产，可能会引发法律纠纷，甚至可能承担法律责任。因此，在处理遗产继承问题时，务必遵循法律规定，尊重遗嘱或赠与合同的约定，以避免不必要的法律风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。