结论：在法定继承中，配偶的父母通常没有继承权，但在特定情况下可能获得继承权，如丧偶儿媳或女婿对对方父母尽了主要赡养义务，或被继承人在遗嘱中明确指定对方父母为继承人。
详细分析：
法定继承中的一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“父母”特指被继承人的生父母、养父母和有扶养关系的继父母，而不包括配偶的父母。
- 因此，在一般情况下，当一方去世时，其配偶的父母并不享有对该方财产的继承权。遗产将由被继承人的配偶、子女和父母（被继承人的直系血亲）共同继承，一般是均等分配。
特殊情况下的继承权：
- 丧偶儿媳或女婿的赡养义务：如果配偶去世，且另一方（即丧偶的儿媳或女婿）对对方的父母尽了主要赡养义务，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条的规定，“丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人”，他们可以作为第一顺序继承人参与继承。这一规定体现了法律对尽到赡养义务的丧偶儿媳或女婿的认可和保护。
- 遗嘱指定继承：如果被继承人（即去世的一方）在遗嘱中明确指定了对方的父母为继承人，并给予了他们一定份额的财产，那么对方的父母将依据遗嘱享有继承权。这是尊重被继承人个人意愿的体现，也是遗嘱继承制度的重要组成部分。
实际应用中的注意事项：
- 在处理继承问题时，应首先确定是否存在法定继承的情况，然后考虑是否有特殊情形导致继承权的变更或扩展。
- 如果涉及遗嘱继承，应确保遗嘱的合法性和有效性，包括遗嘱的形式、内容以及遗嘱人的行为能力等。
- 对于希望通过遗嘱等方式安排自己身后事的个人，建议在专业律师（即我）的指导下进行，以确保遗嘱的合法性和有效性，避免后续纠纷。
举例说明：
- 假设张先生去世，留下了一套房产和一些存款。张先生的配偶是李女士，张先生的父母健在。在一般情况下，张先生的遗产将由李女士和张先生的父母共同继承。
- 如果张先生在生前立下了遗嘱，明确指定其岳父岳母为部分遗产的继承人，那么张先生的岳父岳母将依据遗嘱享有相应的继承权。
- 如果李女士在张先生去世后，对张先生的父母尽了主要赡养义务，那么李女士将作为第一顺序继承人参与张先生父母的遗产分配（如果张先生父母去世且未留下遗嘱的话），但这并不改变张先生遗产的继承情况，除非张先生有特别遗嘱安排。不过，在张先生遗产继承的情境下，若李女士对张先生父母尽了主要赡养义务，并不直接赋予她对张先生遗产的更多继承权，除非张先生遗嘱中有特别说明。但此例旨在说明丧偶儿媳/女婿在另一情境（即对方父母遗产继承）下的权利，以全面展示法律条款的应用。
建议：
- 在处理继承问题时，如果涉及复杂的法律关系或存在争议，建议及时向我咨询，以便获得更准确的法律意见和帮助。
- 对于希望通过遗嘱等方式安排自己身后事的个人，建议提前规划并咨询我，以确保遗嘱的合法性和有效性，从而保障自己的意愿得以实现。