您好，关于单身精神病人监护人可以由表堂亲戚兄弟担任的情况，这主要取决于具体的法律规定以及监护人的确定顺序和条件。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人（包括单身精神病人），其监护人的确定是有明确顺序的。具体来说：

1. 第一顺序监护人：配偶（若存在且具备监护能力）。但在此问题中，由于病人是单身，所以配偶这一选项不适用。

2. 第二顺序监护人：父母、子女。如果病人的父母或子女存在且具备监护能力，则他们应优先担任监护人。

3. 第三顺序监护人：其他近亲属。这包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。在表堂亲戚兄弟的情况下，如果他们是病人的近亲属（如堂兄弟、表兄弟等，且法律上视为近亲属范畴，具体需根据当地法律解释），并且具备监护能力，那么在父母、子女无法担任监护人时，他们是有可能被指定为监护人的。但需要注意的是，表堂亲戚兄弟并不直接属于法律上明确列举的“其他近亲属”中的首要考虑对象，通常优先考虑的是直系血亲或更近的旁系血亲。不过，在特定情况下，如果其他更近的亲属无法担任或不存在，表堂亲戚兄弟在具备监护能力且符合相关条件时，仍有可能被考虑。

4. 第四顺序及后续：其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。这意味着，如果表堂亲戚兄弟愿意担任监护人，并且得到了相关部门的同意，他们也可以成为监护人。

监护人的确定方式：

• 协商确定：依法具有监护资格的人之间可以协议确定监护人，这应当尊重被监护人的真实意愿。
• 指定确定：对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人。
• 法院裁决：有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人，法院将按照最有利于被监护人的原则进行裁决。

特殊情况：

• 如果在被指定监护人前，被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人。
• 监护人被指定后，不得擅自变更；擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。

综上所述，单身精神病人的监护人，在特定情况下（如其他更近的亲属无法担任或不存在，且表堂亲戚兄弟具备监护能力并得到相关部门同意），表堂亲戚兄弟是有可能被指定为监护人的。但具体还需根据当地的法律规定和实际情况进行判断和操作。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。