结论：是否会留案底，取决于您在游戏厅上班第一天被抓的具体原因以及后续的处理情况。以下分情况详细说明：

1. 若因涉嫌刑事犯罪被抓：

   • 刑事拘留与后续处理：如果您因涉嫌刑事犯罪（如开设赌场罪、赌博罪等，具体取决于游戏厅的实际经营内容）被刑事拘留，即使晚上被释放，也可能意味着您正处于刑事侦查阶段。此时，您的个人信息会被录入公安机关的系统中，形成相关的记录。
   • 案底的形成：如果后续您被检察院提起公诉，并被法院判决有罪，那么您就会留下刑事案底，这将对您的未来产生一定影响，如影响就业、出国等。如果最终检察院决定不起诉，或者法院判决无罪，那么理论上您不会留下刑事案底，但相关记录可能仍会存在于公安机关的系统中，不过一般不会对外公开，对日常生活影响较小。

2. 若因行政违法被抓：

   • 行政处罚与记录：如果您被抓是因为违反了治安管理处罚法等行政法规（如参与赌博但情节较轻），那么您可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。这种情况下，您不会留下刑事案底，但行政处罚的记录可能会在公安机关内部系统中留存。
   • 记录的影响：行政处罚的记录一般不对外公开，对您的日常生活影响相对较小。然而，在某些特定情况下（如申请某些特殊职业或签证时），可能需要提供无违法犯罪记录证明，此时行政处罚记录可能会成为考虑因素之一。

3. 若仅因误会或调查需要被抓：

   • 无违法记录：如果您被抓是因为误会或公安机关的调查需要，且最终确认您没有涉及任何违法犯罪行为，那么您不会留下任何违法记录，对您的生活不会产生任何影响。

建议与后续行动：

• 了解具体原因：首先，您需要了解自己被抓的具体原因，这可以通过向公安机关咨询或要求其出具相关法律文书来得知。
• 保留证据与文件：保留好所有与此次事件相关的证据和文件，如释放证明、法律文书等，以备不时之需。
• 咨询专业律师：如果您对此事仍有疑虑或担心未来可能产生的影响，建议咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留是刑事侦查阶段的一种强制措施，用于确保侦查工作的顺利进行。
• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政处罚是对违反治安管理行为人的制裁措施，包括警告、罚款、拘留等。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供帮助。