针对您提出的“行凶打人者故意避开监控伤人怎么办”这一问题，首先我要明确的是，无论行凶者是否避开监控，只要其实施了伤人行为，都应承担相应的法律责任。下面我将从几个角度为您详细解答：

1. 法律责任的承担：

   • 行凶打人者，根据其行为造成的后果，可能构成故意伤害罪或故意杀人罪（如果导致被害人死亡）。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害罪和故意杀人罪都将受到严厉的刑事处罚。
   • 即使行凶者故意避开监控，试图逃避法律制裁，但法律并不会因此对其从轻或免除处罚。司法机关会通过各种手段，如调查取证、证人证言、被害人陈述等，来还原事实真相，并依法对行凶者进行惩处。

2. 监控证据的重要性与局限性：

   • 监控视频是刑事案件中的重要证据之一，它能够直观地展示案发过程，为司法机关提供有力的办案依据。
   • 然而，监控也有其局限性。比如，监控可能存在盲区或故障，导致无法完整记录案发过程；或者行凶者可能故意避开监控，试图逃避侦查。
   • 在这种情况下，司法机关会结合其他证据，如现场勘查笔录、法医鉴定报告、证人证言等，来综合判断案件事实。

3. 被害人的权益保护：

   • 对于被害人而言，如果遭受了行凶者的伤害，应及时报警并寻求医疗救助。
   • 同时，被害人也有权向司法机关提供线索和证据，协助侦查工作。
   • 在法律程序中，被害人还可以依法提起刑事诉讼附带民事诉讼，要求行凶者赔偿因其行为造成的物质损失和精神损害。

4. 对行凶者的建议：

   • 对于行凶者而言，故意避开监控伤人并不能逃避法律制裁。相反，这种行为只会加重其法律责任。
   • 建议行凶者主动投案自首，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。

综上所述，行凶打人者故意避开监控伤人并不能逃避法律制裁。司法机关会通过各种手段来还原事实真相，并依法对行凶者进行惩处。同时，被害人也有权依法维护自己的合法权益。如果您或您身边的人遇到了类似问题，请及时报警并寻求法律帮助。