警帽被打掉的处罚需根据具体行为性质及后果，结合《治安管理处罚法》或《刑法》综合判定，可能面临行政处罚或刑事处罚。具体分析如下：

1. 若行为仅构成治安违法（如轻微肢体冲突、未造成严重后果）
   根据《治安管理处罚法》第50条，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处警告或200元以下罚款；情节严重的（如多次阻碍、造成执行职务中断等），处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。
   关键点：需证明行为人主观上明知对方是执法人员，且客观上实施了阻碍行为（如推搡、打落警帽等）。若警帽被打掉但未影响执法，可能按“情节较轻”处理；若导致执法受阻，则可能升级处罚。

2. 若行为构成刑事犯罪（如暴力袭警）
   根据《刑法》第277条第5款，暴力袭击正在依法执行职务的人民警察的，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；使用枪支、管制刀具或驾驶机动车撞击等手段，致人重伤、死亡的，处7年以上有期徒刑。
   关键点：需满足“暴力手段”（如击打、撕扯）与“正在执行职务”的双重条件。警帽被打掉若伴随推搡、击打等暴力行为，且警察处于执法状态（如盘查、抓捕），可能构成袭警罪；若仅为言语冲突或偶然碰落，则不构成。

3. 特殊情形：行为人主观无故意或存在误解
   若行为人因情绪激动、误解警察身份（如误认保安）或过失导致警帽脱落，且未伴随其他阻碍行为，可能不构成违法或犯罪。但需结合具体证据（如现场监控、证人证言）综合判断。

建议：若涉及此类事件，需立即固定证据（如现场照片、视频、证人联系方式），并配合警方调查。处罚结果需以公安机关或法院的最终认定为准。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。