针对你提出的问题，首先明确一点：如果托甲花钱找关系办事，结果事情没办成而且甲不还钱，托人是可以考虑报案的。但具体如何报案，以及报案后能否追回钱款，需要根据具体情况来分析。
民事纠纷角度：
- 如果双方之间形成了明确的委托合同关系，即一方给予财产或好处以换取某项利益，另一方寻找关系促成办事，那么当事情未办成时，可以基于委托合同纠纷向法院提起诉讼，要求返还财产。
- 如果甲没有合法依据而拒不退款，这可能构成不当得利纠纷。在此情况下，同样可以向法院提起诉讼，要求甲返还不当得利。
- 如果双方之间签订了名义上的《借款合同》，并且约定了具体的还款事项，那么当甲未按时履行还款义务时，可以基于民间借贷纠纷向法院提起诉讼。
刑事案件角度：
- 如果甲本身存在非法占有他人财产的主观目的，通过虚构办事能力等方式，使得你陷入错误的认识并基于该错误认识处分财产，最终遭受财产损失，那么甲的行为可能构成诈骗。在此情况下，你可以向公安机关报案，要求追究甲的刑事责任，并同时提起附带民事诉讼，要求甲赔偿你的经济损失。
不属于法院受理范围的情况：
- 如果基于不法原因行为产生的债务，即双方之间的请托事项本身违法或者违背公序良俗，那么由此产生的债务可能不受法律保护。在此情况下，即使向法院提起诉讼，也可能被依法驳回起诉。
综上所述，你可以根据具体情况选择适当的途径来维护自己的合法权益。如果认为甲的行为涉嫌诈骗等犯罪行为，可以向公安机关报案；如果认为双方之间存在民事纠纷，可以向法院提起诉讼。在采取行动之前，建议收集好相关证据材料，并咨询专业律师的意见。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。