结论：在租赁合同签署人没有授权书但后续补上追认授权书的情况下，合同在法律上通常是有效的，但具体效力需根据补授权的时间、方式及合同履行情况等因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

一、授权行为与合同效力的基本关系

1. 授权行为的性质：授权行为是委托人（如房东或承租人）向受托人（如代理人）授予代理权的行为，它使得受托人能够在委托人的授权范围内，以委托人的名义与第三人（如另一方租赁合同当事人）实施民事法律行为。在租赁合同中，如果签署人没有得到授权，其签署的合同在未经追认前，对委托人通常不产生法律效力。

2. 追认授权的法律效果：追认授权是委托人对无权代理行为的事后认可，它使得原本无效的无权代理行为转化为有效的代理行为。在租赁合同中，如果签署人后续得到了委托人的追认授权，那么该合同在法律上将被视为有效，对委托人产生法律效力。

二、补授权对合同效力的具体影响

1. 补授权的时间点：

   • 合同签署前或签署时：如果补授权发生在合同签署前或签署时，即签署人实际上是在得到授权后签署的合同，那么合同自始有效，无需追认。
   • 合同签署后：如果补授权发生在合同签署后，即签署人最初是无权代理，但后续得到了委托人的追认授权，那么合同在追认后产生法律效力。但需注意，如果第三人（如另一方租赁合同当事人）在签署合同时并不知道签署人无权代理，且已经基于善意信赖合同内容并履行了部分或全部义务，那么委托人的追认可能受到一定限制，以保护第三人的合法权益。

2. 补授权的方式：

   • 明示追认：委托人通过书面或口头方式明确表示对签署人的无权代理行为进行追认，这是最常见且有效的追认方式。
   • 默示追认：委托人通过实际行为（如接受租金、履行合同义务等）表明对签署人的无权代理行为进行追认。但默示追认的认定需谨慎，需结合具体案情和交易习惯进行判断。

3. 合同履行情况：

   • 合同已履行或部分履行：如果合同在补授权前已经履行或部分履行，且双方对合同内容无异议，那么补授权后合同将继续有效，双方应继续履行剩余义务。
   • 合同未履行：如果合同在补授权前尚未履行，且补授权后双方对合同内容无异议，那么合同将自追认之日起产生法律效力，双方应按照合同约定履行义务。

三、特殊情况下的合同效力

1. 超越代理权限：如果签署人虽然得到了授权，但超越了代理权限签署了合同，那么超出部分对委托人通常不产生法律效力，除非委托人事后追认。

2. 恶意串通：如果签署人与第三人恶意串通，损害委托人的利益，那么即使后续得到了追认授权，该合同也可能因恶意串通而无效。

四、法律建议

1. 及时补授权：如果签署人最初没有得到授权，建议尽快与委托人沟通并补办授权手续，以避免合同效力争议。

2. 保留证据：在补授权过程中，建议保留好相关证据（如授权书、追认声明、沟通记录等），以证明签署人得到了委托人的授权或追认。

3. 咨询专业律师：在涉及复杂租赁合同纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

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