当事人未上诉的情况下，仍然有权在符合法定条件时申请再审。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与再审权利
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，特别是关于再审程序的部分，明确赋予了当事人在未上诉的情况下申请再审的权利。再审作为一种特殊的救济程序，其核心目的在于纠正生效裁判中的错误，确保司法的公正性和准确性。因此，即使当事人未选择上诉这一常规救济途径，也不影响其在符合法定条件时通过再审程序寻求司法救济。
二、再审与上诉的区别
- 上诉：是针对一审判决或裁定，在法定期限内向上一级法院提出的常规救济途径，旨在请求重新审理案件。
- 再审：则是针对已生效的判决、裁定，在出现法定再审事由时启动的特殊救济程序，其目的在于纠正生效裁判中的错误。
两者是不同的救济程序，互不替代。因此，未上诉并不影响当事人申请再审的权利。
三、再审申请的条件
- 申请主体：原审的原告、被告、第三人等诉讼参与人。
- 申请对象：已生效的一审或二审民事判决、裁定。
- 申请理由：必须存在法定再审事由，如新证据足以推翻原判决、裁定；原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明；原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；原判决、裁定适用法律确有错误等。
- 时间限制：一般应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；特定情形下（如有新证据足以推翻原判决），自知道或应当知道之日起六个月内提出。
四、再审申请的流程
- 提交材料：向人民法院提交书面再审申请书及相关证据材料。
- 法院审查：法院对再审申请进行形式审查和实质审查，可能要求补充材料或进行询问。
- 审查结果：符合条件的裁定再审，不符合条件的裁定驳回申请。
五、再审的审理流程与结果
- 审理法院：原则上由作出生效裁判法院的上一级法院审理，但特殊情况下可向原审法院申请。
- 审理程序：根据案件性质和需要，按照第一审或第二审程序进行审理。
- 审理结果：法院根据查明的事实和法律规定，作出新的判决或裁定。
六、注意事项
- 申请再审期间，不停止原判决、裁定的执行。
- 当事人应充分了解再审申请的条件和程序，必要时咨询专业律师以确保申请的有效性和成功率。
总结：当事人未上诉并不影响其申请再审的权利。在符合法定条件的情况下，当事人可以通过再审程序寻求司法救济，以维护自身合法权益和司法的公正性。如果您有具体的案件情况或疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议。