面对前夫未经您同意使用您的身份证办理信用卡且不还款的严重问题，您需要采取一系列措施来保护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解决方案：
一、立即报警并挂失身份证
报警处理：
- 根据《中华人民共和国居民身份证法》，冒用他人居民身份证是违法行为。您应尽快向当地公安机关报案，详细说明情况，并提供所有相关证据，如身份证被盗用的证明、与前夫的沟通记录等。
- 警方将对此展开调查，并根据法律规定对违法者进行处罚，这有助于您后续与银行交涉和维权。
挂失补办身份证：
- 前往当地公安机关户籍管理部门挂失原身份证，并申请补办新的身份证。新身份证的办理将有效防止他人继续冒用您的身份信息。
二、联系银行并核实情况
立即联系银行：
- 致电发卡银行客服热线，告知他们您的身份证被盗用办理了信用卡。
- 要求银行提供信用卡申请资料副本，仔细核对申请表格上的签字等信息是否为您本人所写。
要求银行冻结账户：
- 如发现异常，立即向银行说明该信用卡是前夫未经您授权私自办理的，并要求银行冻结该账户，防止进一步的盗刷行为和风险损失。
三、收集并保留证据，与银行交涉
收集证据：
- 保存所有相关文件，包括与银行的通话记录、短信通知、电子邮件往来等。
- 记录信用卡的开户时间、交易记录、欠款金额等详细信息。
- 如有其他人了解此事或能够证明您的身份证被盗用，寻求他们的证人证言。
与银行交涉：
- 向银行提交您收集的所有证据，要求银行核实情况并按照内部流程处理此事，包括但不限于冻结账户、消除不良信用记录等。
- 若银行因未尽到审查义务导致您的身份证被冒用，您可要求银行承担相应责任，并寻求一定的赔偿。
四、维护个人信用记录
协商修正信用记录：
- 积极与银行协商，要求银行在核实情况后对信用记录进行修正，确保您的信用状况不受损害。
申请信用记录修复：
- 若已经出现不良记录，您可以在问题解决后根据相关规定申请信用记录的修复。
五、处理债务问题
明确还款义务：
- 如果信用卡产生了欠款，且确认非您本人使用，您没有还款义务。务必与银行沟通清楚，避免银行因误解而对您进行催款。
积极应诉：
- 若银行因欠款问题对您采取法律措施，您应积极应诉，向法院说明情况并提交证据，以维护自己的合法权益。
六、采取法律途径解决并加强防范
咨询律师：
- 寻求专业律师的帮助，了解您的法律权益和可能的追责方式。律师可以协助您准备起诉材料，并代表您与前夫或银行进行协商。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求前夫承担因盗用身份证办理信用卡所产生的全部责任和损失。
加强个人信息保护：
- 妥善保管好自己的身份证及其复印件，必要时在复印件上做出用途标注。
- 定期查询个人信用报告，及时发现并处理任何可疑信息。
- 提高警惕性，对于任何可疑的电话、短信或邮件保持高度警惕，不要轻易相信陌生人的说辞。
综上所述，面对前夫未经同意使用您的身份证办理信用卡的问题，您需要立即采取行动，通过报警、联系银行并交涉、维护个人权益、处理债务问题以及采取法律途径和加强防范措施来全面解决问题。在整个过程中，请保持冷静、理性应对，并积极寻求法律援助和专业支持，以确保您的合法权益得到充分保护。