代建公司不可以委托未备案的电梯公司施工。以下是具体的分析：

1. 法律规定：

   • 根据相关法律法规，电梯的安装、改造、维修和日常维护保养活动，必须委托取得相应许可的单位进行。这是为了确保电梯的安全性和合规性，保障公众的生命财产安全。

2. 法律责任：

   • 如果代建公司委托了未取得相应许可的电梯公司进行施工，那么代建公司将面临法律责任。根据相关规定，电梯使用单位（在此情况下，可能包括代建公司）委托未取得相应许可的单位实施电梯安装、改造、维修或者日常维护保养活动的，由电梯安全监督管理部门责令立即停止违法行为，并对相关电梯使用单位处以罚款。

3. 实际风险：

   • 委托未备案的电梯公司施工，不仅可能面临法律处罚，还可能因为施工质量不合格、安全隐患等问题，导致后续的使用过程中出现严重问题，甚至引发安全事故。这将给代建公司带来极大的经济损失和声誉损害。

综上所述，代建公司在选择电梯施工单位时，必须确保该单位已经取得相应的许可和备案，以确保施工活动的合法性和安全性。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将竭诚为您解答。