加装电梯有资质的公司不可以委托给没有资质的公司进行安装工作。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析：
法律背景
根据相关规定，电梯安装必须由具备特种设备安装资质的公司进行申报和实施。这是为了确保电梯安装过程的安全性和合规性，保护使用者的生命财产安全。深圳市市场监督管理局在回复市民咨询时也明确指出，电梯安装必须由有特种设备安装资质的公司方可申报，且可委托有资质的第三方公司加装，但并未提及可以委托无资质的公司。
法律建议
选择有资质的公司：在进行电梯加装工程时，应选择具有特种设备安装资质的公司进行合作。这样可以确保工程的质量和安全，避免因无资质公司操作不当而引发的安全事故。
审查公司资质：在与公司签订合同前，应仔细审查其资质证书和业绩记录，确保其具备从事电梯安装工程的资格和能力。
明确合同条款：在合同中应明确约定双方的权利和义务，包括工程的质量标准、安全责任、违约责任等条款，以便在发生纠纷时能够依法维权。
可能的法律后果
如果加装电梯的有资质公司委托给没有资质的公司进行安装工作，可能会面临以下法律后果：
行政处罚：根据相关规定，电梯使用单位委托未取得相应许可的单位实施电梯安装、改造、维修或者日常维护保养活动的，由电梯安全监督管理部门责令立即停止违法行为，并对相关电梯使用单位处以罚款。罚款金额通常在5000元以上5万元以下。
民事责任：如果因无资质公司安装不当导致电梯发生安全事故，造成人员伤亡或财产损失的，有资质的公司作为委托方可能需要承担相应的民事赔偿责任。
刑事责任：在极端情况下，如果无资质公司的安装行为构成犯罪（如重大责任事故罪等），有资质的公司作为委托方也可能因涉嫌共同犯罪而面临刑事责任。
综上所述，加装电梯有资质的公司不可以委托给没有资质的公司进行安装工作。为了确保工程的质量和安全，避免不必要的法律风险，建议在选择合作公司时务必谨慎审查其资质和业绩记录。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。