针对您提出的“法定监护人不管精神病人需承担什么责任”的问题，以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，法定监护人对精神病人的监护职责是法定的，必须履行。这包括代理被监护人实施民事法律行为，以及保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。这是基于《民法典》第三十四条第一款的规定，即“监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等”。

如果法定监护人没有履行其监护职责，或者侵害了被监护人的合法权益，那么他们需要承担相应的法律责任。这同样是根据《民法典》第三十四条第三款的规定，即“监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任”。

具体来说，如果精神病人因为监护人的疏忽或故意不履行监护职责而实施了违法行为，虽然行政处罚法规定监护人不对被监护人的行政违法行为承担行政责任，但监护人仍需承担管教或严加看管和治疗的责任。此外，如果被监护人的违法行为给他人造成了损害，根据《民法典》的相关规定，监护人还需要承担民事责任，对受害人给予适当赔偿。

更为严重的是，如果监护人长期不履行监护职责，或者严重侵害被监护人的合法权益，那么根据被监护人的利害关系人或者有关单位的申请，人民法院可以依法撤销其监护的资格。这是为了保护被监护人的合法权益，防止他们因为监护人的失职或恶意行为而受到进一步的伤害。

综上所述，法定监护人如果不管精神病人，不仅可能面临民事责任的追究，还可能因为严重失职而被撤销监护资格。因此，我强烈建议法定监护人认真履行其监护职责，保护被监护人的合法权益，避免不必要的法律纠纷和责任追究。