核心结论：小孩被打伤后，医药费可以通过合法途径向侵权方主张赔偿，但“跟着回家要医药费”这种直接上门索要的方式并不推荐，建议通过协商、调解或法律诉讼等正规途径解决。以下分情况详细说明：

1. 协商解决：

   • 前提：双方对打伤事实及医药费金额无争议，且侵权方愿意承担赔偿责任。
   • 操作：可以与侵权方（或其监护人，如果侵权方是未成年人）进行友好协商，明确医药费的具体金额及支付方式，并签订书面协议（如赔偿协议书），以确保双方权益。
   • 优点：快速、简便，无需通过法律程序，节省时间和成本。
   • 注意：协商过程中应保持冷静，避免情绪化，确保协议内容明确、合法。

2. 调解解决：

   • 前提：双方对打伤事实无争议，但对医药费金额或支付方式存在分歧，或协商未果。
   • 操作：可以寻求第三方调解机构（如社区调解委员会、人民调解委员会等）的帮助，由调解员协助双方进行调解，达成调解协议。
   • 优点：调解协议具有法律效力，且调解过程相对灵活，有助于维护双方关系。
   • 注意：调解协议应明确双方的权利义务，并尽可能具体、可执行。

3. 法律诉讼解决：

   • 前提：双方对打伤事实或医药费金额存在争议，或调解未果，且侵权方拒绝承担赔偿责任。
   • 操作：可以向人民法院提起民事诉讼，要求侵权方赔偿医药费及其他相关损失（如护理费、营养费等）。
   • 优点：法律诉讼具有强制执行力，一旦判决生效，侵权方必须履行赔偿义务。
   • 注意：诉讼过程可能较为复杂、耗时较长，且需要承担一定的诉讼费用。因此，在提起诉讼前，应充分评估诉讼风险及成本。

额外建议：

• 在处理此类事件时，应优先保护小孩的身心健康，及时就医并保留好相关医疗证据（如病历、发票等）。
• 如果侵权方是未成年人，其监护人应承担相应的赔偿责任。
• 在任何情况下，都应避免采取过激或违法的行为来索要医药费，以免引发更大的纠纷或法律责任。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。