结论：吸毒第一次被抓若仅被罚款，通常不会移交户籍地；若涉及其他强制措施或后续处理，则可能移交户籍地。以下为详细分析：

1. 行政处罚阶段：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关规定，吸毒行为属于违反治安管理的行为，公安机关有权对吸毒者进行行政处罚，包括罚款、拘留等。
   • 若吸毒者第一次被抓且情节较轻，仅被处以罚款，这通常属于现场处罚范畴，公安机关会在作出处罚决定后，要求吸毒者当场缴纳罚款或规定期限内缴纳，一般不会将案件移交至户籍地公安机关。

2. 涉及强制措施或后续处理：

   • 若吸毒者除了被罚款外，还被采取了其他强制措施，如强制隔离戒毒、社区戒毒等，或者公安机关认为有必要进一步调查、处理，则可能会将案件移交至吸毒者的户籍地公安机关，以便进行后续的监管、教育或处理。
   • 特别是当吸毒者非本地户籍时，为了便于管理和执行相关措施，公安机关更倾向于将案件移交至户籍地。

3. 特殊情况：

   • 如果吸毒者在被抓后，主动配合公安机关的调查，且态度诚恳，表示愿意接受处罚并改正错误，公安机关可能会根据具体情况，酌情处理，不一定移交户籍地。
   • 反之，如果吸毒者拒不配合调查，或者有逃避处罚的嫌疑，公安机关则可能会采取更严格的措施，包括移交户籍地公安机关。

建议：

• 如果您或您身边的人因吸毒被公安机关处理，建议积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
• 如果对处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。