政府部门与银行签订免费服务合同，在符合法律法规和合同基本原则的前提下，是合法的。以下从多个角度对此问题进行分析：
一、合同合法性的基本原则
合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。合同的合法性主要取决于以下几个方面：
主体资格：合同双方必须具备相应的民事权利能力和民事行为能力。政府部门作为行政机关，在行使职权、管理公共事务的同时，也具备签订合同的民事主体资格，尤其是在进行民事活动时。银行作为金融机构，同样具备签订合同的民事主体资格。
意思表示真实：合同双方的意思表示必须真实、自愿，没有受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响。政府部门与银行签订免费服务合同，如果双方均出于真实意愿，且没有违反法律法规的强制性规定，那么该合同是有效的。
内容合法：合同的内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。免费服务合同本身并不违反法律法规的强制性规定，只要其内容不涉及非法利益输送、损害国家利益或社会公共利益等情形，就是合法的。
二、政府部门与银行签订免费服务合同的特殊考量
公共利益与行政职能：政府部门在签订免费服务合同时，需要考虑到其行政职能和公共利益。如果免费服务合同是为了更好地履行行政职能、提供公共服务或促进公共利益，那么这种合同是合理的。例如，政府部门可能与银行合作，为特定群体（如低收入者、老年人等）提供免费的金融服务，以促进社会公平和福利。
财政资金使用：政府部门在签订免费服务合同时，还需要考虑到财政资金的使用。如果免费服务合同涉及财政资金的支出，那么必须确保资金使用的合法性和合理性，避免浪费和滥用。这通常需要通过严格的预算审批和监管程序来实现。
合同条款的明确性：免费服务合同虽然不涉及金钱交易，但合同条款仍然需要明确、具体。这包括服务的内容、范围、期限、双方的权利和义务等。明确的合同条款有助于避免纠纷和争议，确保合同的顺利履行。
三、可能的法律风险与防范
利益输送与腐败风险：政府部门与银行签订免费服务合同时，需要警惕利益输送和腐败风险。如果合同背后存在不正当的利益交换或腐败行为，那么这种合同不仅是不合法的，还可能涉及刑事犯罪。因此，在签订免费服务合同时，必须确保合同的透明度和公正性，避免任何形式的利益输送和腐败行为。
合同履行与监管：政府部门与银行签订免费服务合同后，还需要加强对合同履行的监管。这包括确保银行按照合同约定提供服务、及时解决服务过程中出现的问题等。同时，政府部门也需要定期对合同履行情况进行评估和总结，以便及时调整和优化合同内容。
总结来看，政府部门与银行签订免费服务合同在符合法律法规和合同基本原则的前提下是合法的。然而，在签订和履行合同过程中，政府部门需要充分考虑公共利益、行政职能、财政资金使用等因素，并加强对合同履行的监管和评估。如果您在合同纠纷或司法行政方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。