结论：在聚众斗殴案件中，若犯罪嫌疑人逃避侦查或无法直接联系到，公安机关在符合法定程序和条件的情况下，是有可能到其家中进行抓捕的。
分析说明：
公安机关的侦查权：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在刑事案件中具有侦查权，这包括了对犯罪嫌疑人的抓捕、询问、搜查等权力。在聚众斗殴等刑事案件中，若犯罪嫌疑人逃避侦查或无法直接联系到，公安机关有权采取必要的措施进行抓捕。
抓捕的法定程序：
- 公安机关在抓捕犯罪嫌疑人时，必须遵循法定的程序。这通常包括获得逮捕证或搜查证（在紧急情况下可能先实施抓捕后补办手续），并确保抓捕行动不侵犯犯罪嫌疑人的合法权益。若公安机关认为有必要到犯罪嫌疑人家中进行抓捕，他们必须确保这一行动符合法律程序，并尽可能减少对无辜家庭成员的干扰。
抓捕的实际情况：
- 在实际操作中，公安机关会根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的危险程度、逃避侦查的可能性等因素来决定是否到其家中进行抓捕。如果犯罪嫌疑人被认为可能藏匿在家中，或者公安机关无法通过其他方式联系到犯罪嫌疑人，那么到家中抓捕就可能成为一种必要的手段。
法律后果与权益保护：
- 对于犯罪嫌疑人而言，逃避侦查或拒绝配合公安机关的工作只会加重其法律责任。同时，公安机关在抓捕过程中也必须尊重犯罪嫌疑人的合法权益，如不得非法搜查、不得使用暴力或威胁等。如果犯罪嫌疑人认为公安机关的抓捕行动侵犯了其合法权益，他们可以通过法律途径进行维权。
行动建议：
- 对于犯罪嫌疑人：如果涉嫌聚众斗殴，应主动配合公安机关的调查工作，不要逃避或拒绝配合。逃避侦查只会加重法律责任，并可能面临更严厉的处罚。
- 对于家属：如果家中有人涉嫌聚众斗殴并被公安机关抓捕，应保持冷静并配合公安机关的工作。同时，可以咨询专业律师以了解相关法律程序和权益保护措施。
特殊场景：
- 如果犯罪嫌疑人不在家中，但公安机关有理由相信其可能藏匿在家中或附近区域，他们可能会进行搜查或布控。在这种情况下，家属应配合公安机关的工作，并确保不干扰执法行动。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条：逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十八条：进行搜查，必须向被搜查人出示搜查证。在执行逮捕、拘留的时候，遇有紧急情况，不另用搜查证也可以进行搜查。
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