结论前置：偷盗一万元是否可以不立案，需根据具体情况及当地法律规定来判断，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的立案标准

在我国，盗窃罪的立案标准通常依据盗窃财物的价值来确定。根据相关司法解释，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，一般被视为“数额较大”，达到这一标准的案件，公安机关会予以立案追诉。然而，不同地区的经济发展水平和社会治安状况存在差异，因此各地可以根据实际情况，在上述数额幅度内确定本地区执行的具体立案标准。例如，若当地规定盗窃立案标准为三千元，则偷盗一万元显然达到了立案标准，公安机关应当立案；若当地规定为五千元或更高，则偷盗一万元可能未达到立案标准，但并不意味着不处理。

1. 特殊情况下的立案考量

即便盗窃数额未达到当地“数额较大”的标准，但在某些特殊情况下，公安机关仍然可能立案追诉。这些特殊情况包括但不限于：

• 曾因盗窃受过刑事处罚的；
• 一年内曾因盗窃受过行政处罚的；
• 组织、控制未成年人进行盗窃的；
• 在自然灾害、事故灾害、社会安全事件等突发事件期间，于事件发生地进行盗窃的；
• 盗窃残疾人、孤寡老人、丧失劳动能力人的财物的；
• 在医院盗窃病人或其亲友财物的；
• 盗窃救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济款物的；
• 因盗窃行为造成严重后果的。

若偷盗一万元的行为符合上述任何一种特殊情况，即使未达到当地数额较大的标准，公安机关也可能立案追究刑事责任。

1. 未达立案标准的处理

如果偷盗一万元的行为未达到当地盗窃罪的立案标准，且不符合上述特殊情形，公安机关虽然不会以盗窃罪立案，但并不意味着不采取任何措施。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于盗窃行为，公安机关可以给予以下治安管理处罚：

• 处五日以上十日以下拘留；
• 可以并处五百元以下罚款；
• 情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

法律建议：

• 若您或身边的人遭遇类似情况，建议立即向当地公安机关报案，并详细陈述事实情况，以便公安机关根据具体情况作出判断。
• 同时，您也可以咨询我，获取更准确的法律意见和指导。因为每个案件都有其独特性，专业的法律评估能够为您提供最合适的解决方案。

总结：

偷盗一万元是否可以不立案，取决于多种因素，包括当地的立案标准、是否存在特殊情况以及其他影响立案的情节。因此，在面对此类问题时，应综合考虑各方面因素，并咨询专业法律人士以获取准确判断。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。