核心结论：子女发现父亲去世后存折被同居女友取走，可通过协商、诉讼等途径追回款项，具体需结合款项性质、取款行为合法性等因素综合判断。以下分情况说明：

1. 若同居女友取款行为缺乏合法依据，子女可主张返还

• 法律依据：根据《民法典》第1122条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。存折内的存款若属于父亲个人财产（如无特殊约定或共同财产分割情形），子女作为法定继承人，有权继承该遗产。
• 取款行为合法性分析：
  • 若女友未获授权取款：若女友未经父亲生前授权（如未留遗嘱指定其为继承人或受遗赠人），或未取得子女（继承人）同意，擅自取款可能构成无权处分。子女可要求女友返还全部款项。
  • 若女友主张“共同财产”：若女友能证明存款属于其与父亲的共同财产（如双方有书面约定或长期共同生活、经济混同的证据），则需先分割共同财产，仅父亲个人部分属于遗产。但若无法证明，法院可能认定存款为父亲个人财产。
• 操作建议：
  • 协商解决：子女可先与女友沟通，要求返还存款，并保留存折、取款记录、父亲死亡证明等证据。
  • 诉讼途径：若协商无果，子女可向法院提起“继承纠纷”诉讼，主张返还存款。需提供证据证明存款属于父亲遗产，且女友取款行为无合法依据。

2. 若女友取款行为存在合法依据，子女可能无法追回

• 可能情形：
  • 父亲生前赠与：若父亲生前通过书面或口头形式明确表示将存款赠与女友，且女友已实际接受，该赠与行为合法有效，子女无权要求返还。
  • 遗嘱继承或遗赠：若父亲留有合法遗嘱，指定女友为继承人或受遗赠人，女友有权根据遗嘱取得存款，子女需尊重遗嘱效力。
  • 债务清偿：若父亲生前欠女友债务，女友取款用于清偿债务，且债务真实存在，该行为可能被认定为合法清偿，子女无权要求返还。
• 操作建议：子女需核实女友取款的具体原因，若存在上述合法情形，应尊重法律事实；若对合法性存疑，可要求女友提供证据（如赠与协议、遗嘱、债务凭证等），必要时通过法律途径确认。

3. 特殊情形：同居关系与婚姻关系的区别

• 同居关系不适用婚姻法：若父亲与女友未办理结婚登记，仅构成同居关系，不适用《民法典》中关于夫妻共同财产、继承权的规定。女友无法以“配偶”身份主张继承权，但可能通过其他合法依据（如赠与、遗嘱等）取得财产。
• 操作建议：子女需明确父亲与女友的法律关系，避免混淆同居与婚姻的法律后果。

4. 实务提示：证据收集与诉讼时效

• 证据收集：子女应尽快收集存折、取款记录、父亲死亡证明、亲属关系证明（如户口本）、女友身份信息等证据，必要时可申请法院调查取证。
• 诉讼时效：继承权纠纷的诉讼时效为3年，自继承人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。子女发现女友取款后，应及时主张权利，避免超过时效。

总结：子女发现父亲存折被同居女友取走后，应先核实取款行为的合法性，结合证据情况选择协商或诉讼途径。若您需要进一步分析具体证据或制定诉讼策略，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供详细解答。