结论前置：在职期间患癌症，公司在医疗期内通常不能随意辞退员工；医疗期满后，若员工无法从事原工作或公司另行安排的工作，公司可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿金。

详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。癌症作为一种重大疾病，员工在医疗期内享有法律的保护，公司不得因员工患病而随意辞退。
   • 医疗期时长：医疗期的具体时长根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以下且在本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上的为六个月；实际工作年限十年以上的，医疗期相应延长。在医疗期内，公司应给予员工必要的治疗和休息时间，并按规定支付病假工资或疾病救济费，标准不得低于当地最低工资标准的80%。

2. 医疗期满后的处理：

   • 协商解除与安排工作：医疗期届满后，若员工不能从事原工作，公司应为其另行安排适当的工作岗位。双方也可协商解除劳动合同，此时公司需按照法律规定支付经济补偿金。
   • 经济补偿金标准：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 依法辞退情形：若员工既不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司可提前30日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但仍需支付经济补偿金。

3. 特殊保护情形：

   • 职业病或工伤导致的癌症：若员工所患癌症是由职业病或工伤引起的，根据《工伤保险条例》，员工应享受相应的工伤保险待遇，且用人单位不得解除劳动合同。
   • 员工过错情形：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等过错情形，即便员工患癌症，公司也可以依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，需要公司有充分的证据证明员工的过错行为。

4. 违法辞退的法律后果：

   • 赔偿金支付：若公司在员工法定医疗期内违法辞退员工，属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，某员工在公司工作3年，平均月工资5000元，若公司在其医疗期内违法辞退，则需支付赔偿金30000元（5000×3×2）。

建议与总结： 面对员工患癌的情况，公司应首先遵循法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在法定医疗期内，不得随意辞退员工。医疗期届满后，应依法与员工协商处理后续事宜，包括安排其他工作或协商解除劳动合同并支付经济补偿金。同时，员工也应了解自己的权益，与公司积极沟通，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。