结论前置：出轨方死亡后其欠的外债，正妻是否需要承担，需分情况讨论，具体如下：

1. 若债务属于夫妻共同债务：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。在此情况下，即使出轨方死亡，正妻作为共同债务人，仍需对债务承担清偿责任。不过，正妻承担清偿责任后，若出轨方留有遗产，正妻有权基于继承关系向出轨方的其他继承人追偿其应承担的部分。
2. 若债务属于出轨方个人债务：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。因此，若出轨方所欠债务为其个人债务，正妻作为继承人，仅需在继承出轨方遗产的范围内承担清偿责任。若正妻放弃继承出轨方的遗产，则无需承担其个人债务的清偿责任。

特殊情形说明：在判断债务是否属于夫妻共同债务时，需综合考虑债务的用途、金额、夫妻双方的经济状况等因素。若出轨方以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，且未用于夫妻共同生活、共同生产经营，则一般不属于夫妻共同债务，正妻无需承担清偿责任。但若债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，则仍可能被认定为夫妻共同债务。

建议：若遇到此类问题，建议正妻及时收集相关证据，如债务合同、转账记录、聊天记录等，以证明债务的性质和用途。同时，可咨询专业律师，根据具体情况制定合适的应对策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。