结论前置：妻子死后，丈夫是否需要偿还其外债，需分情况讨论，具体如下：
若债务属于夫妻共同债务：
- 定义与判断：夫妻共同债务是指为满足夫妻共同生活需要所负的债务，包括但不限于夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。若妻子所欠外债用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，则该债务属于夫妻共同债务。
- 偿还责任：在夫妻共同债务的情况下，丈夫作为共同债务人，有义务偿还全部债务。即使妻子去世，丈夫仍需承担偿还责任，因为共同债务不因一方死亡而消灭。
若债务属于妻子个人债务：
- 定义与判断：个人债务是指夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义所负的债务，且该债务未用于夫妻共同生活、共同生产经营或者并非基于夫妻双方共同意思表示。例如，妻子因个人消费、赌博等产生的债务，通常视为个人债务。
- 偿还责任：在妻子个人债务的情况下，丈夫原则上无需承担偿还责任。因为个人债务应由债务人本人承担，其遗产继承人仅在继承遗产的范围内承担偿还责任。若丈夫未继承妻子的遗产，则无需偿还其个人债务；若丈夫继承了妻子的遗产，则应在继承遗产的范围内偿还债务，超出部分无需偿还。
特殊情况说明：
- 遗产处理：若妻子去世后留有遗产，且该遗产足以清偿其个人债务，则遗产应先用于清偿债务，剩余部分再由继承人继承。若遗产不足以清偿全部债务，则继承人无需以个人财产偿还超出遗产部分的债务。
- 债务性质认定：在实际操作中，债务性质的认定可能涉及复杂的法律判断和证据收集。若对债务性质存在争议，建议通过法律途径解决，如起诉至法院，由法院根据证据和法律规定进行裁决。
建议：若您面临此类情况，建议先了解债务的具体性质和用途，再根据上述分析判断是否需要承担偿还责任。如有需要，可进一步向我咨询相关法律问题，我将为您提供专业、详细的解答。