您好，关于被单位解雇后的补偿问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要事项，需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来具体分析。下面我将为您详细解答：
一、用人单位需支付经济补偿的情形及标准
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的。每满一年，单位需要支付一个月工资的标准作为经济补偿。
- 如果工作六个月以上但不满一年，也按一年计算，即支付一个月工资。
- 如果工作不满六个月，则支付半个月工资作为经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
常见需支付经济补偿的情形：
- 协商解除：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，如公司因业务调整与员工友好协商后解除劳动关系。
- 劳动者无过错但单位解除：包括劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；以及劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。
- 经济性裁员：如企业破产重整、生产经营发生严重困难等情形，需要裁减人员时，单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，但需支付经济补偿。
代通知金：
- 如果单位没有提前三十日以书面形式通知员工本人就解除劳动合同，还需要额外支付员工一个月的工资作为代通知金。
二、用人单位需支付赔偿金的情形及标准
如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，员工不存在任何过错，也不符合单位可以合法解除劳动合同的情形，但单位却单方面解除了劳动合同，此时员工可以要求单位支付赔偿金。
三、用人单位无需支付补偿或赔偿的情形
当然，也存在一些情况下用人单位无需支付补偿或赔偿，包括：
- 试用期间被证明不符合录用条件。
- 严重违反用人单位的规章制度。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
- 与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响。
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同。
- 被依法追究刑事责任。
综上所述，单位解聘员工的补偿问题需要根据具体情况来判断，包括员工的工作年限、是否存在过错以及劳动合同的具体约定等因素。在处理此类问题时，我建议您先与单位进行友好协商，如果协商不成，可以咨询专业法律人士以获取准确的法律意见和帮助。希望这些解答能对您有所帮助。