老师发现未成年人在路上吸烟，可采取以下合法合规的处理方式：

1. 立即制止并教育劝导
   根据《未成年人保护法》第十七条、第五十九条，老师作为教育工作者，发现未成年人存在吸烟等不良行为时，有权且应当立即制止，并通过口头教育、案例警示等方式向未成年人说明吸烟的危害（如影响身体健康、违反校规校纪等）。此行为属于老师的法定职责范围，无需额外授权。

2. 联系监护人共同干预
   若未成年人拒不改正或老师认为需要家庭配合，可依据《未成年人保护法》第十六条，联系其父母或其他监护人，告知吸烟行为的具体情况（如时间、地点、是否多次发生），并建议监护人采取约束措施（如限制零花钱、加强日常监督等）。若监护人拒不履行监护职责，老师可向居委会、村委会或公安机关求助。

3. 向学校或相关部门报告
   若吸烟行为发生在校园周边或涉及多人，老师可依据《预防未成年人犯罪法》第三十一条，向学校报告，由学校通过主题班会、法治讲座等形式加强教育；若行为性质严重（如多次吸烟、教唆他人吸烟），老师可直接向公安机关、教育行政部门报告，由相关部门依法处理（如批评教育、责令监护人严加管教等）。

注意事项：

• 老师处理时需注意方式方法，避免当众批评伤害未成年人自尊心，优先选择私下沟通；
  
• 不得对未成年人实施体罚、变相体罚或侵犯人格尊严的行为；
  
• 若未成年人已满14周岁且吸烟行为与违法犯罪相关（如盗窃香烟），需及时报警并配合调查。
  

如有其他细节需要进一步分析（如未成年人年龄、吸烟场所等），可直接向我咨询。