即使被判处缓刑且判决已生效十多年，当事人依然享有申诉的权利。这是法律赋予的重要救济途径，旨在保障当事人的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

申诉的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条的规定，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，有权向人民法院或者人民检察院提出申诉。这一规定明确赋予了当事人在判决生效后的申诉权利，无论判决是否涉及缓刑，也无论判决生效的时间长短。

申诉的理由与情形

申诉并非随意提出，而需基于特定理由和情形。以下情形更有可能导致法院重新审判：

1. 新证据出现：如果有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，且可能影响定罪量刑，那么当事人有权提出申诉。
2. 证据问题：如果据以定罪量刑的证据不确实、不充分，或者依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾，那么当事人也可以提出申诉。
3. 法律适用错误：如果原判决、裁定适用法律确有错误，那么当事人同样有权提出申诉。
4. 程序违法：如果违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判，那么当事人也可以提出申诉。
5. 审判人员违法行为：如果审判人员在审理该案件时存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，那么当事人也有权提出申诉。

申诉的流程与注意事项

1. 准备材料：申诉需提交申诉书及相关证据材料，详细阐述申诉理由和依据。申诉书应明确、具体地指出原判决、裁定存在的问题，并提供相应的证据支持。
2. 提交申诉：通常向作出生效裁判的人民法院提出申诉；也可直接向上一级人民法院申诉，但上级法院可能会告知向终审裁判法院提出。同时，也可以向与作出生效判决同级的人民检察院提出申诉。
3. 审查与处理：法院会对申诉进行审查，并根据法律规定和案件实际情况作出处理决定。申诉并不一定会改变原判决，但如果申诉理由成立，法院可能会启动再审程序，对案件进行重新审理。
4. 时间限制：刑事申诉原则上没有时间限制，但尽早申诉更有利于证据的收集和事实的查明。如果申诉时间过长，可能会导致证据灭失或难以收集，从而影响申诉的成功率。
5. 后续途径：若申诉被驳回，当事人可考虑通过其他法律途径维护权益，如向上级法院申请再审等。但需要注意的是，再审申请也需要符合一定的条件和程序。

申诉的实际操作建议

• 及时咨询专业律师：虽然您有权自行申诉，但刑事案件涉及复杂的法律程序和证据规则，建议及时咨询专业律师，以便更有效地维护自身权益。
• 全面收集证据：申诉的成功与否很大程度上取决于证据的充分性和说服力。因此，在申诉前应尽可能全面地收集与案件相关的证据材料。
• 保持理性与耐心：申诉过程可能较为漫长和复杂，需要保持理性和耐心。同时，也要做好申诉可能不成功的心理准备，并考虑其他法律途径来维护自身权益。

总结：被判缓刑十多年后，当事人依然享有申诉的权利。在申诉过程中，应遵循法定程序，提供充分证据支持申诉理由。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。