仅有被告人供述和一名证人的证言，通常不能直接认定被告人构成偷越国边境罪。这一结论主要基于我国刑事诉讼法的相关规定及刑事司法实践中的证据认定原则，以下从多个角度进行分析：

1. 证据充分性原则：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十五条，对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。这意味着，仅凭被告人的供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚。偷越国边境罪作为刑事犯罪，其认定同样需要满足证据确实、充分的标准。
   • 证据确实、充分要求定罪量刑的事实都有证据证明，且这些证据均经法定程序查证属实，同时综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。仅有被告人供述和一名证人的证言，显然难以满足这一高标准。

2. 证据种类与效力：

   • 被告人供述和证人证言虽然都是刑事诉讼中的证据种类，但它们的证据效力是有限的。被告人供述可能受到其主观意愿、记忆能力、表达能力等多种因素的影响，存在不真实或不完全真实的可能性。
   • 证人证言同样可能受到证人感知能力、记忆能力、表达能力以及主观偏见等因素的影响，其真实性也需要其他证据来印证。因此，孤证不能定案是刑事司法的重要原则之一。

3. 偷越国边境罪的特定证据要求：

   • 偷越国边境罪通常涉及跨越国境线的行为，这一行为的认定往往需要更直接的证据，如出入境记录、监控视频、边境检查记录等。这些证据能够更直接、更客观地证明被告人是否实施了偷越国边境的行为。
   • 仅有被告人供述和一名证人的证言，可能无法充分证明被告人实施了偷越国边境的具体行为，也无法排除其他合理怀疑。

4. 司法实践中的考量：

   • 在司法实践中，法院在认定被告人是否构成偷越国边境罪时，会综合考虑所有证据，包括被告人供述、证人证言、物证、书证、鉴定意见等。只有当这些证据相互印证，形成完整的证据链，且能够排除合理怀疑时，法院才会认定被告人有罪。
   • 如果仅有被告人供述和一名证人的证言，且没有其他证据来印证这些证言的真实性，那么法院通常不会仅凭这些证据就认定被告人构成偷越国边境罪。

建议与后续行动：

• 如果您或您认识的人面临类似情况，建议尽快收集更多证据，如出入境记录、监控视频等，以支持或反驳相关指控。
• 同时，也可以考虑咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的辩护策略。作为专业律师，我擅长处理婚姻家庭、合同纠纷、刑事辩护等领域的问题，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。