当被执行人死亡后，确定其遗产的过程涉及多个环节和法律责任分配，以下是一个清晰、详细且具有深度的解答：
一、申请执行人（债权人）的初步举证责任
证明合法债权：
- 申请执行人首先需要证明其对被执行人享有合法债权，这通常通过生效的法律文书（如判决书、调解书等）来确定。这是启动执行程序的基础，也是后续确定遗产的前提。
提供财产线索：
- 若申请执行人认为被执行人有遗产可供执行，应主动向法院提供遗产线索，如银行账户、房产、车辆、股权等。这些线索有助于法院快速定位并核实遗产情况。若申请执行人无法提供明确线索，法院可能因无法确定具体财产而终结执行程序。
二、被执行人继承人或遗产管理人的配合义务
申报遗产情况：
- 根据《民法典》的相关规定，被执行人的继承人需在知道继承事实后的一定期限内（如30日内）清理遗产并制作清单。若存在遗产管理人，其职责包括处理被执行人的债权债务，包括向法院申报遗产情况。
协助调查义务：
- 法院在执行过程中，有权要求继承人或遗产管理人说明遗产情况。若继承人或遗产管理人拒不配合，法院可能根据法律规定进行不利推定，如视为有遗产但隐匿，从而采取相应的执行措施。
三、法院的职权调查与举证责任转移
依职权调查：
- 法院在执行过程中，会依职权通过查询不动产登记、银行存款、车辆登记等方式核实遗产情况。然而，由于法院资源有限，其调查通常依赖于当事人提供的线索。
举证责任动态调整：
- 若申请执行人提供了初步线索（如某银行账户可能存在存款），举证责任会转移至继承人或遗产管理人，他们需要反驳该线索的真实性。若继承人或遗产管理人主张遗产已清偿债务或无遗产，他们需提供相应证据（如债务清偿凭证、遗产分配协议等）来支持其主张。
四、特殊情形下的举证规则
无人继承或遗产不明的处理：
- 若无法确定继承人或遗产范围，法院可能裁定终结执行程序。但申请执行人仍有权另行起诉债务人的遗产，通过诉讼程序来确定遗产范围并追偿债务。
遗产不足以清偿债务的分配争议：
- 当遗产不足以清偿所有债务时，需要通过诉讼来确认各债权人的受偿顺序。此时，主张优先权的一方需承担举证责任，证明其债权应优先受偿。
五、法律依据
- 《民事诉讼法》第264条：作为一方当事人的公民死亡，需要等待继承人继承权利或者承担义务的，人民法院应当裁定中止执行。
- 《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第10条：作为被执行人的自然人死亡或被宣告死亡，申请执行人申请变更、追加该自然人的遗产管理人等为被执行人，在遗产范围内承担责任的，人民法院应予支持。
综上所述，确定被执行人死亡后的遗产是一个涉及多方责任和法律程序的复杂过程。申请执行人需提供初步线索和证明合法债权，继承人或遗产管理人需配合调查并申报遗产情况，法院则依职权进行调查并根据情况调整举证责任。在特殊情形下，还需通过诉讼程序来解决争议。