结论：工伤停工留薪期工资延长和长期医疗依赖申请在符合法定条件的情况下，可以一起申请，但需分别满足各自申请的法定要求。以下从法律适用、申请条件、申请流程三个角度展开说明：

一、法律适用角度：二者分属不同法律范畴，可并行申请

根据《工伤保险条例》第三十三条，停工留薪期工资延长属于“工伤职工停工留薪期管理”范畴，核心是解决职工因工伤暂停工作期间的工资待遇问题；而长期医疗依赖申请属于“劳动能力鉴定”范畴，核心是解决职工因工伤导致长期医疗需求（如需持续治疗、康复或辅助器具配置）的后续保障问题。二者法律关系独立，申请目的不同，因此只要符合各自条件，可同时申请。

二、申请条件角度：需分别满足法定条件，缺一不可

1. 停工留薪期工资延长申请条件

   • 需满足《工伤保险条例》第三十三条第二款规定的“伤情严重或情况特殊”情形，例如：
     
     • 工伤部位存在并发症或后遗症（如骨折后骨不连、感染等）；
       
     • 需多次手术或长期康复治疗（如脊髓损伤需长期康复训练）；
       
     • 医疗机构出具“需延长停工留薪期”的书面证明（如诊断证明、病历、康复计划等）。
       
   • 注意：延长申请需在原停工留薪期届满前提出，且延长时长一般不超过12个月（特殊情况经省级劳动能力鉴定委员会确认可再延长）。

2. 长期医疗依赖申请条件

   • 需满足《工伤保险条例》第二十一条、第二十二条规定的“劳动能力鉴定”条件，例如：
     
     • 工伤导致身体功能障碍（如肢体残疾、器官损伤等）；
       
     • 需长期接受门诊治疗、康复训练或配置辅助器具（如假肢、轮椅等）；
       
     • 经劳动能力鉴定委员会鉴定为“生活部分不能自理”“生活大部分不能自理”或“生活完全不能自理”（对应不同护理依赖等级）。
       
   • 注意：长期医疗依赖申请需以“劳动能力鉴定结论”为依据，且需明确医疗依赖的具体内容（如治疗周期、费用等）。

三、申请流程角度：需分别提交材料，但可同步推进

1. 停工留薪期工资延长申请流程

   • 向用人单位提交书面申请（附医疗机构证明）；
     
   • 用人单位同意后，报统筹地区社会保险行政部门备案；
     
   • 争议时，可申请劳动争议仲裁或诉讼。

2. 长期医疗依赖申请流程

   • 向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请（附病历、诊断证明等）；
     
   • 委员会安排医学检查并出具鉴定结论；
     
   • 对结论不服的，可在15日内申请再次鉴定。

建议：若职工同时符合上述条件，可同步准备两份申请材料（如医疗机构证明、劳动能力鉴定申请表等），分别提交至用人单位和劳动能力鉴定委员会，以节省时间。但需注意，延长停工留薪期不必然等同于长期医疗依赖，二者需独立评估。

如有具体案例或材料需要分析，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况进一步解答。