核心结论：您有权要求解除合同并停止支付后续款项，但需通过合法途径主张权利。以下是具体分析及建议：
- 合同解除的法律依据
根据《民法典》第563条，若对方（商家）存在根本违约行为（如交付病猫导致死亡），您有权单方解除合同。需注意：
- 需保留猫咪患病及死亡的证据（如医疗记录、死亡证明、照片/视频等）；
- 需证明商家在交付时已知或应知猫咪健康问题（如检测报告、商家承诺等）。
- 分期付款的停止支付问题
合同解除后，您无需继续支付剩余款项，但需注意：
- 若合同中未约定解除后的款项处理方式，您可主张返还已支付款项（如猫咪价值部分）；
- 若商家已将债权转让给第三方（如分期平台），需同时向平台说明情况并要求停止扣款。
- 维权路径建议
- 协商：优先与商家沟通，要求解除合同、退款并停止分期；
- 投诉：向当地消费者协会（12315）或市场监管部门举报商家欺诈行为；
- 诉讼：若协商/投诉无果，可向法院起诉，主张解除合同、赔偿损失（如医疗费、猫咪价值等）。
- 风险提示
- 商家可能以“合同未约定猫咪健康标准”或“您未尽到饲养义务”为由抗辩，需提前准备反驳证据；
- 若分期平台已扣款，可向平台提出异议并要求冻结后续扣款，同时保留追偿权利。
行动建议：立即收集所有证据（合同、沟通记录、猫咪健康证明等），并按照上述路径逐步维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。