打死一只野兔是否构成犯罪以及可能面临的法律后果，主要取决于野兔的种类以及行为的具体情节。以下是对此问题的详细分析：
若野兔为普通品种，不属于国家重点保护动物：
- 法律地位：普通野兔并不属于国家重点保护的野生动物范畴。
- 法律后果：根据相关法律法规，猎捕、杀害普通野兔虽然违法，但一般情节显著轻微，不会达到刑事立案标准，因此通常不会构成犯罪，也就不会被判刑。然而，行为人可能会受到行政处罚，如被责令停止违法行为、没收猎获物、罚款等。这些行政处罚旨在惩罚违法行为，并起到警示和教育作用。
若野兔为国家重点保护的品种（如某些特定种类的野兔，可能被列为国家“三有”保护动物或更高级别的保护动物）：
- 法律地位：这类野兔受到法律的严格保护，非法猎捕、杀害将构成违法行为。
- 法律后果：根据《中华人民共和国野生动物保护法》及《刑法》的相关规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的野生动物，将视情节轻重受到相应的刑事处罚。具体来说，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，甚至可能被判处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。这些刑事处罚旨在严厉打击非法猎捕、杀害野生动物的行为，保护野生动物资源。
综合建议：
- 无论野兔是否属于国家重点保护动物，我们都应尊重和保护野生动物，遵守相关法律法规，不随意猎杀。
- 如果您或他人涉及了此类行为，并对此感到担忧或不确定，建议您直接向我咨询，以便了解具体的法律后果并寻求专业的法律帮助。
- 共同维护生态平衡和生物多样性，是我们每个人的责任。让我们携手努力，促进人与自然和谐共生。