在我国，单纯捕获五只野兔和一只野鸡的行为本身并不直接构成犯罪，但可能涉及行政处罚；若情节严重，如使用禁用工具、方法狩猎或在禁猎区、禁猎期狩猎，则可能构成非法狩猎罪，需承担刑事责任。具体分析如下：
行政处罚层面：
- 根据《中华人民共和国野生动物保护法》及相关规定，野兔和野鸡（若属于“三有”保护动物，即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物）的猎捕受到严格限制。
- 未经许可擅自猎捕五只野兔和一只野鸡，可能面临野生动物保护主管部门的行政处罚，包括没收猎获物、猎捕工具和违法所得，并处以罚款。
刑事责任层面：
- 若猎捕行为情节严重，如使用禁用的工具、方法进行狩猎，或者在禁猎区、禁猎期进行狩猎，破坏野生动物资源，则可能构成《中华人民共和国刑法》第三百四十一条规定的非法狩猎罪。
- 非法狩猎罪的构成并不单纯取决于猎捕的数量，而是综合考虑猎捕的方式、地点、时间以及对野生动物资源的影响等因素。因此，即使猎捕数量不多，但如果使用了禁用工具或方法，或者在禁猎区、禁猎期进行猎捕，仍可能构成犯罪。
- 一旦构成非法狩猎罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金的刑事处罚。
特殊情况说明：
- 如果猎捕的野兔或野鸡属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，则可能构成更严重的非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪，刑罚将更为严厉。
- 在实际操作中，是否构成犯罪以及刑罚的轻重，还需根据具体案件事实、证据以及相关法律法规进行综合判断。
建议：
- 遵守野生动物保护法律法规，不擅自猎捕野生动物。
- 如需猎捕野生动物，应依法申请相关许可，并按照许可的范围、方式和期限进行猎捕。
- 若发现有人非法猎捕野生动物，应及时向野生动物保护主管部门或公安机关举报。
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