当您发现身份证被别人冒用办理了信用卡，并且该信用卡已经产生逾期时，您应立即采取以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、立即报警并获取关键证明
迅速报案：第一时间前往您所在地的公安机关，详细陈述身份证被冒用的情况，包括您怀疑身份证丢失或被盗用的时间、地点，以及任何已知的冒用者相关信息。警方会启动调查程序，并为您出具报案回执，这是后续处理中至关重要的证明材料。
提供证据：在报案时，尽可能提供与案件相关的证据，如身份证复印件（如果仍有）、银行对账单（显示异常交易）、不在场证明（如出差记录、住宿发票等），这些都有助于警方更快地锁定冒用者。
二、联系银行并采取紧急措施
冻结账户：立即拨打涉事银行的客服电话，向客服人员清晰说明您的身份证被冒用办理了信用卡，并且已经出现逾期情况。要求银行立即冻结该信用卡账户，以防止进一步的损失和不良信用记录的产生。
协商处理逾期：与银行协商如何处理已经产生的逾期问题。提供报案回执和其他相关证据，要求银行对该信用卡的开户、交易等情况进行核查，并明确表示您不应承担因冒用而产生的逾期责任和费用。同时，申请银行撤销因冒用而产生的不良信用记录。
三、向征信机构提出异议申请
提交申请：携带个人有效身份证件、报警证明材料等相关资料，前往当地的中国人民银行征信中心或通过网络渠道（如中国人民银行征信中心官网）提交征信异议申请。在申请中详细说明您的身份证被冒用办卡的情况，请求征信机构对该笔不良信用记录进行核实和修正。
跟进处理：征信机构会在收到异议申请后的规定时间内（一般为20个工作日）进行调查核实，并将结果反馈给您。如果情况属实，征信机构会及时更正您的信用记录。在此期间，您可以定期与征信机构联系，了解处理进度。
四、法律维权与持续跟进
法律诉讼：如果因身份证被冒用而遭受经济损失或信用损害，您可以依据《中华人民共和国居民身份证法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，向法院提起诉讼，要求冒用人承担相应的法律责任。同时，如果银行在办理信用卡过程中未尽到审查义务，导致身份证被冒用并造成损失，您也可以要求银行承担相应责任。
持续关注：在处理过程中，要定期与银行、征信机构和警方保持联系，了解案件的进展情况和信用记录的修正进度。如果发现处理不及时或出现新的问题，要及时与相关方沟通协调，确保问题得到妥善解决。
五、加强个人信息保护意识
妥善保管：此次事件也提醒您要重视个人信息的保护。在日常生活中，要妥善保管好个人身份证件，避免随意泄露个人信息。
谨慎办理业务：在办理各类业务时，要选择正规、可靠的机构，并注意核实对方的身份和信息真实性。不轻易将身份证复印件随意丢弃，如需提供复印件，要在上面注明用途。
定期查询征信：定期查询个人征信报告和名下其他金融账户的情况，及时发现并处理异常情况，防止类似事件再次发生。
通过以上步骤，您可以有效地保护自己的合法权益，并降低因身份证被冒用而带来的风险。