结论前置：鉴定孩子并非自己亲生的情况下，您确实有权起诉孩子的生父，但具体起诉的法律依据和诉求会因您与孩子的法律关系及具体诉求的不同而有所差异。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、若您与孩子生母为夫妻关系
法律依据：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻之间有相互忠诚的义务。若孩子并非您亲生，这通常意味着孩子的生母在婚姻关系中存在过错，即与他人有不正当关系。
- 您作为无过错方，有权要求过错方（即孩子的生母）承担相应的法律责任，包括但不限于精神损害赔偿。
起诉对象及诉求：
- 起诉对象：您可以直接起诉孩子的生母，要求其承担因违反夫妻忠诚义务而给您造成的精神损害赔偿责任。
- 诉求内容：除了精神损害赔偿外，您还可以根据实际情况，要求调整夫妻共同财产的分割比例，或者要求过错方少分或不分财产。若因孩子的抚养问题产生了额外支出，您也有权要求过错方进行补偿。
- 特殊情况：若您愿意继续抚养孩子，且孩子生母同意，您还可以与孩子生母及孩子的生父协商，要求孩子的生父承担一定的抚养费用。但这一诉求通常需要通过协商或另行起诉孩子生父来实现。
二、若您与孩子生母并非夫妻关系
法律依据：
- 在这种情况下，您与孩子之间不存在法律上的亲子关系。若您因抚养孩子而产生了实际支出，且能够证明这些支出与孩子的生父有关，您有权要求孩子的生父承担相应的赔偿责任。
起诉对象及诉求：
- 起诉对象：您可以直接起诉孩子的生父，要求其承担因您抚养其孩子而产生的实际费用，如生活费、教育费、医疗费等。
- 诉求内容：在起诉时，您需要提供充分的证据证明您确实抚养了孩子，并且这些抚养费用是合理且必要的。法院会根据实际情况，判决孩子的生父承担相应的赔偿责任。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：
- 在起诉前，您需要收集充分的证据来证明孩子并非您亲生，以及您因抚养孩子而产生的实际支出。这些证据可能包括亲子鉴定报告、抚养费用发票、证人证言等。
法律程序：
- 起诉前，建议您先咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以帮助您评估案件的胜诉可能性，并指导您如何收集证据和准备诉讼材料。
心理准备：
- 这类案件往往涉及复杂的情感纠葛和家庭关系，因此在诉讼过程中，您需要做好充分的心理准备，以应对可能出现的各种情况。
最后建议：若您正面临此类问题，且希望进一步了解具体的法律程序和诉讼策略，或有其他相关疑问，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供全面、准确的法律建议。