结论前置：关于同居后男方向女方及父亲出具不订婚就赔偿的书面承诺书，法院是否支持的问题，这主要取决于承诺书的内容、性质以及是否违反法律法规的强制性规定或公序良俗。一般情况下，若承诺书内容合法且不违背公序良俗，法院可能会根据具体情况考虑其效力；但若承诺书涉及违法或违背公序良俗的内容，则法院不会支持。

一、承诺书内容合法且不违背公序良俗的情况

1. 承诺书性质分析：

   • 如果承诺书是双方自愿、平等协商的结果，且内容不涉及违法或违背公序良俗的条款，那么这份承诺书在法律上可能被视为一种附条件的民事法律行为。即，当订婚这一条件成就时，承诺书中的相关义务或责任可能不产生效力；而当条件不成就（即不订婚）时，则可能触发承诺书中的赔偿条款。

2. 法院支持的可能性：

   • 在这种情况下，如果女方及父亲能够证明承诺书的真实性、合法性以及男方未履行订婚承诺的事实，那么法院在审理时可能会考虑承诺书的效力，并据此作出判决。但具体是否支持，还需法院根据案件的具体情况、证据的充分性以及相关法律法规进行综合判断。

二、承诺书内容违法或违背公序良俗的情况

1. 承诺书性质分析：

   • 如果承诺书的内容涉及违法或违背公序良俗的条款，如强迫订婚、限制人身自由、侵犯他人合法权益等，那么这份承诺书在法律上是无效的。因为法律不会保护违法或违背公序良俗的行为。

2. 法院不支持的理由：

   • 在这种情况下，即使女方及父亲能够证明承诺书的真实性，法院也不会支持其基于违法或违背公序良俗的承诺书提出的赔偿请求。因为法院的判决必须遵循法律法规的强制性规定和公序良俗的原则。

三、特殊情况与建议

1. 特殊情况：

   • 需要注意的是，即使承诺书内容合法且不违背公序良俗，但如果其涉及的赔偿金额过高或存在其他不合理之处，法院也可能根据公平原则、诚实信用原则等对其进行调整或不予支持。

2. 建议：

   • 对于此类涉及婚姻家庭、情感纠纷的承诺书，建议双方在签订前充分沟通、协商，并明确各自的权利和义务。同时，也可以考虑咨询专业律师的意见，以确保承诺书的合法性和有效性。
   • 如果发生纠纷，建议双方首先通过协商、调解等方式解决；如果无法达成一致，再考虑通过法律途径解决。在诉讼过程中，应充分准备证据，以证明自己的主张和事实。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，法院的判决也会因案件的具体情况而有所差异。因此，如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。