在交通事故中，若对方全责却拒绝垫付相关费用，您可以通过以下步骤来有效应对，确保自身权益得到保障：

1. 收集并保留证据：

   • 立即联系交警部门，获取交通事故责任认定书，这是后续索赔的关键依据。
   • 收集事故现场的照片、视频，以及医疗记录、费用清单、病历、诊断证明等，证明您的损失和治疗情况。
   • 保留车辆维修清单和发票，以证明车辆损坏及维修费用。

2. 与对方沟通协商：

   • 直接与对方车主联系，明确告知其责任和义务，要求垫付费用。保留聊天记录、通话录音等作为证据。
   • 若直接沟通无果，可请求交警部门或人民调解委员会等第三方介入调解，促成赔偿协议。

3. 利用保险机制：

   • 对方保险公司垫付：根据《保险法》及《机动车交通事故责任强制保险条例》，对方车辆的保险公司有义务在交强险责任限额范围内（医疗费用赔偿限额1.8万元，死亡伤残赔偿限额18万元，财产损失赔偿限额2000元）进行垫付。您可以直接向对方保险公司提供相关的事故证明材料，如交通事故责任认定书、医院诊断证明、费用清单等，要求其进行理赔。
   • 自行车险代位追偿：若您购买了车损险等相关保险，且对方拒绝赔偿，您可向自己的保险公司申请代位追偿。即由您的保险公司先行赔偿您的损失，再由保险公司向对方追偿。但需注意，代位追偿可能会影响您后续的保险费率。

4. 自行垫付并保留证据：

   • 在紧急情况下，为避免损失扩大，您可自行垫付医疗费用或车辆维修费用。
   • 务必妥善保管所有费用票据和相关证据，以便后续索赔。

5. 申请道路交通事故社会救助基金：

   • 若对方车辆未参保或肇事逃逸，或抢救费用超过交强险责任限额，您可以根据《道路交通事故社会救助基金管理办法》申请救助基金先行垫付。需向事故发生地的救助基金管理机构提交书面申请及相关证明材料，如医疗机构的抢救费用清单、诊断证明等。

6. 通过法律途径维护权益：

   • 诉前财产保全：若担心对方转移财产导致日后无法获得赔偿，您可在提起诉讼前向法院申请诉前财产保全，对对方的财产进行查封、扣押或冻结。但需注意，申请诉前财产保全需提供担保，并在三十日内提起诉讼。
   • 提起民事诉讼：若与对方及保险公司协商无果，您可向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。在诉讼过程中，需向法院提交充分的证据证明事故的发生、对方的责任以及您所遭受的损失。法院将根据事实和法律作出判决。
   • 强制执行：若对方在判决生效后仍不履行赔偿义务，您可向法院申请强制执行，确保判决得到履行。

总结与建议： 面对对方全责不垫付的情况，保持冷静和理性至关重要。首先确保证据齐全，然后尝试与对方协商解决。若协商无果，应及时利用保险机制、申请救助基金或通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，务必妥善保管所有证据和材料，以便在需要时提供有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。