在交通事故中，若对方全责但无钱垫付相关费用，您不必过于担心，因为全责方的经济状况并不能免除其法定的赔偿责任。您可以通过以下多种法律途径和机制来维护自己的合法权益：

1. 向保险公司申请赔付：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条及《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，机动车发生交通事故造成损害且属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿。超出交强险限额的部分，若车辆投保了商业三者险，则由商业三者险按合同约定赔付。
   • 操作建议：立即联系对方车辆的保险公司，说明事故情况，要求其在保险责任范围内进行赔付。注意交强险的赔付限额（死亡伤残18万元、医疗1.8万元、财产0.2万元），超出部分由商业险按合同约定赔付。

2. 与对方协商分期赔偿：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十七条，损害发生后，当事人可以协商赔偿费用的支付方式。协商不一致的，赔偿费用应当一次性支付；一次性支付确有困难的，可以分期支付，但是被侵权人有权请求提供相应的担保。
   • 操作建议：若保险公司无法垫付全部费用，应与对方坦诚沟通，协商分期赔偿方案，包括每期还款的金额和时间节点。保持诚信和透明，确保双方都能接受分期赔偿方案，并严格按照协议履行还款义务。

3. 申请道路交通事故社会救助基金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十五条，若车辆未投保交强险、保险不足额或肇事逃逸，道路交通事故社会救助基金可先行垫付部分或全部抢救费用，之后向全责方追偿。
   • 操作建议：若事故导致人员重伤或死亡，且确实无力垫付抢救费用，可向道路交通事故社会救助基金管理机构提出申请，由救助基金先行垫付部分或全部抢救费用。后续，救助基金会依法向全责方进行追偿。

4. 通过法律途径追讨：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
   • 操作建议：
     • 准备诉讼材料：收集并整理所有相关证据，包括事故责任认定书、医疗费用清单、财产损失证明等，为诉讼做好准备。
     • 提起民事诉讼：若协商、调解均无果，及时向有管辖权的法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
     • 申请财产保全：在诉讼过程中，为防止对方转移财产，可向法院申请财产保全措施，如查封、扣押、冻结其财产。
     • 申请强制执行：若法院判决后对方仍不履行赔偿义务，可向法院申请强制执行，包括查询、冻结、划拨银行存款，扣留、提取收入，查封、拍卖、变卖财产等措施。

5. 持续关注与执行恢复：

   • 操作建议：即使进入执行阶段，也需持续关注对方财产状况。若发现对方后续有可供执行的财产，可随时向法院申请恢复执行程序。

在处理此类事故时，您还需注意以下几点：

• 保持冷静与理性：交通事故发生后，保持冷静与理性至关重要。避免与对方发生冲突或争执，以免加剧矛盾或影响后续处理。
• 及时报警并保留证据：事故发生后，应立即报警并保留好相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于后续的责任认定和赔偿处理。
• 关注诉讼时效：交通事故赔偿的诉讼时效通常为三年，自知道或应当知道自己权利被侵害之日起计算。因此，您需及时行使自己的权利，以免错过诉讼时效。

总之，面对交通事故对方全责但无钱垫付的情况，您应通过多渠道、多方式综合施策，既注重协商调解的灵活性，也不失法律手段的强制性，以确保自身合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。