交警在处理交通事故时，确实有权利根据具体情况进行罚款，但这一权力的行使是严格依据法律规定的，并且与事故责任认定及是否存在交通违法行为紧密相关。

首先，我们需要明确的是，交警作为交通管理执法部门的工作人员，其罚款权力来源于《中华人民共和国道路交通安全法》的明确授权。这一法律旨在维护道路交通秩序，保障交通安全与畅通，因此赋予了交警对违反交通法规的行为人进行处罚的权力，包括罚款。

在处理交通事故时，交警的罚款行为通常与事故责任认定及交通违法行为的存在与否有关。具体来说：

1. 事故责任认定：交通事故发生后，交警会首先对事故责任进行认定。这一认定是判断各方当事人是否应承担赔偿责任以及是否应接受交警处罚的重要依据。如果某一方被认定为有责任，并且存在交通违法行为，那么交警就有可能依据相关法律法规对其进行罚款。

2. 交通违法行为的存在：在事故中，如果发现一方或多方存在违反交通法规的行为，如超速、酒驾、闯红灯、无证驾驶、违规变道、逆行等，并且这些行为与事故的发生有直接关系，那么交警将按照《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定进行处罚，罚款是其中可能的一种处罚形式。

3. 特殊情况的处理：当然，也存在一些特殊情况。比如，如果交通事故是由没法预见或难以抗拒的原因引发，且司机无任何违规操作，这种情况下交警一般不会对任何一方进行罚款，因为这属于交通意外事故，各方均无责任。另外，如果事故当事人积极配合处理事故，主动承担责任，交警也可能会酌情减轻或免于处罚。

此外，交警在行使罚款职权时，必须遵循严格的法定程序，包括向违法行为人出示执法证件、告知其违法事实理由和依据、听取当事人的陈述和申辩、依法作出处罚决定并出具罚款收据等。这些程序确保了执法的公正性、合法性和有效性。

交警罚款的目的和意义在于维护道路交通秩序，保障道路交通安全。通过罚款等处罚手段，可以有效遏制交通违法行为，减少交通事故的发生，保护人民群众的生命财产安全。同时，罚款也具有威慑和教育作用，可以增强驾驶人的法律意识，促使其自觉遵守交通法规，形成良好的交通习惯。

综上所述，交警在处理交通事故时，确实有权利根据具体情况进行罚款，但这一权力的行使是严格依法进行的，并且与事故责任认定及交通违法行为的存在与否紧密相关。