当大风吹断树枝砸伤人时，责任的判定主要依赖于树木的所有人或管理人是否存在过错，以及是否构成不可抗力因素。以下是对此问题的详细分析：
一、责任判定原则
过错责任原则：
- 若树木的所有人或管理人未履行对树木的管理和维护义务，例如未及时修剪枯枝、未处理存在安全隐患的树木等，导致树枝在大风天气下断裂并砸伤人，那么所有人或管理人需承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条，因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
不可抗力原则：
- 若大风属于罕见的极端天气，达到不可抗力的程度，且树木的所有人或管理人已尽合理管理和维护义务，无过错，则可能无需承担赔偿责任。但在此情况下，基于公平原则，可能会给予受损方一定补偿。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一百八十条，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。法律另有规定的，依照其规定。
二、具体情形分析
树木属于市政管理部门或林业部门管理：
- 若树木位于城市道路、公共绿地或自然保护区、森林公园等区域，且因管理部门疏忽未及时发现并处理安全隐患导致损害，管理部门需承担赔偿责任。
树木属于个人所有：
- 若树枝来自私人种植的树木，且所有者未尽管理和维护责任导致损害，所有者需赔偿。但如能证明已尽合理管理义务且损害由不可抗力导致，可减轻或免除责任。
三、应对措施与索赔途径
确保安全：首要任务是确保受伤人员得到及时救治，并撤离危险区域，避免二次伤害。
收集证据：及时收集现场照片、视频等证据材料，以及目击者证言，为后续索赔提供依据。
联系相关部门或机构：
- 根据树木位置联系园林绿化部门、路政局、物业管理公司或村委等，报告情况并协助处理后续事宜。
- 若涉及个人所有树木，可联系当地居委会或警方介入调解。
索赔途径：
- 协商：与责任方友好协商，提供损失证据和医疗费用单据，要求赔偿。
- 调解：若协商不成，可请求村民委员会、居民委员会或其他调解组织进行调解。
- 诉讼：若调解无果，可向人民法院提起民事诉讼，依据《民法典》相关规定维护权益。
保险救济：
- 若受伤人员购买了人身意外伤害保险，可及时向保险公司报案，以便获得赔偿。
四、预防措施
- 定期检查和修剪周边树木，特别是靠近人行道或公共区域的树木。
- 清理影响树木生长和稳定性的杂物，如堆积的垃圾或建筑废料。
- 在大风天气前，加强对树木的巡查和加固工作，减少安全隐患。
综上所述，大风吹断树枝砸伤人的责任判定需综合考虑多个因素，包括树木的所有人或管理人是否存在过错、是否构成不可抗力等。在处理此类问题时，应确保受伤人员得到及时救治，并采取一系列措施收集证据、联系相关部门和保险公司，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。同时，加强预防措施以减少未来类似事件的发生也是至关重要的。