结论：没有签订行业竞争协议，从事相关行业本身并不违法，但需注意是否违反其他相关法律规定或原公司的保密义务、竞业限制约定（非书面协议形式）。

详细分析：

1. 未签订书面竞业限制协议的情况：

   • 法律基础：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，竞业限制协议应当是书面形式，且明确约定竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等条款。若未签订书面协议，则双方之间不存在法律上的竞业限制义务。
   • 行为合法性：在没有书面竞业限制协议的情况下，员工离职后从事与原公司相同或类似的行业，并不构成违法。因为此时员工没有违反任何法律上的竞业限制义务。

2. 可能涉及的其他法律问题：

   • 保密义务：即使未签订竞业限制协议，员工仍可能因原公司的保密要求而承担保密义务。如果员工在离职后泄露了原公司的商业秘密或敏感信息，可能构成侵犯商业秘密的违法行为。
   • 其他约定：除了书面竞业限制协议外，员工与原公司之间可能还存在其他形式的约定或承诺，如口头协议、内部规章制度等。如果这些约定或承诺中包含了竞业限制的内容，且员工违反了这些约定或承诺，则可能面临法律责任。但这种情况下的法律责任并非基于未签订书面竞业限制协议，而是基于违反其他约定或承诺。
   • 不正当竞争：如果员工在离职后利用原公司的资源、技术或客户信息等从事与原公司竞争的业务，且这种行为构成了不正当竞争（如虚假宣传、侵犯商标权等），则可能面临不正当竞争的法律责任。但这种情况下的法律责任与是否签订竞业限制协议无关，而是基于不正当竞争行为本身。

3. 建议与注意事项：

   • 审查原合同与规章制度：在离职前，员工应仔细审查与原公司签订的劳动合同、保密协议以及公司内部规章制度等文件，了解自己是否承担竞业限制义务或其他保密义务。
   • 咨询专业律师：如果员工对原公司的竞业限制要求或保密义务存在疑问或不确定，建议在离职前咨询专业律师，以明确自己的权利和义务。
   • 遵守法律法规：无论是否签订竞业限制协议，员工在离职后从事相关行业时都应遵守相关法律法规和商业道德，不得侵犯原公司的合法权益或进行不正当竞争行为。

后续行动建议：如果您在离职后从事相关行业时遇到了法律问题或纠纷，或者对原公司的竞业限制要求或保密义务存在疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。