结论：不可以随意砍伐占用公共道路的树，需根据具体情况，通过合法途径解决。
分析说明：
树木权属与公共道路管理：
- 首先，需要明确树木的权属。如果树木属于个人所有，但种植在公共道路上，这本身可能就存在违法性，因为公共道路是供公众通行的，个人无权擅自占用。然而，即便树木权属存在争议或不明确，也不意味着可以随意砍伐。
- 公共道路的管理通常由政府或相关部门负责，包括道路两侧的绿化。如果树木是公共绿化的一部分，那么砍伐就需要经过相关部门的批准。
砍伐树木的合法性：
- 砍伐树木，尤其是公共道路上的树木，通常需要获得林业部门或城市绿化部门的许可。未经许可擅自砍伐，可能构成违法行为，如违反《城市绿化条例》或《森林法》等相关规定。
- 即便树木确实占用了公共道路，影响了通行或存在安全隐患，也应该通过合法途径，如向相关部门报告，由他们来组织砍伐或移栽，而不是个人擅自行动。
可能的法律后果：
- 擅自砍伐公共道路上的树木，可能会面临行政处罚，如罚款、责令补种等。
- 如果砍伐行为造成了严重的后果，如破坏了公共设施、影响了公共安全等，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
法律建议：
- 如果发现公共道路上有树木占用或影响通行，建议首先向当地的城市管理部门或林业部门报告，由他们来评估并处理。
- 如果树木确实存在安全隐患或严重影响了公共利益，相关部门会组织砍伐或移栽，并确保过程的合法性和安全性。
- 在任何情况下，都不要擅自砍伐公共道路上的树木，以免引发不必要的法律纠纷和后果。
特殊情况说明：
- 如果树木因自然灾害（如风暴、地震等）倒伏或严重倾斜，危及公共安全，且情况紧急，无法及时联系到相关部门，那么在确保安全的前提下，可以采取必要的紧急措施（如砍伐或移栽），但事后应及时向相关部门报告并说明情况。然而，这种情况下的砍伐也需谨慎行事，尽量减少对公共财产和环境的损害。