故意杀害三人的行为，属于极其严重的刑事犯罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为通常会面临死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑的严厉刑罚，且在司法实践中，判处死刑的可能性极大。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与量刑幅度

根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。在故意杀害三人的案件中，由于行为性质恶劣，后果严重，通常不属于“情节较轻”的范畴，因此会在死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑的幅度内量刑。

二、影响量刑的关键因素

1. 犯罪动机：

   • 若犯罪动机恶劣，如报复社会、谋财害命等，表明犯罪人主观恶性深，更可能判处死刑。
   • 若犯罪动机相对较轻，如长期受迫害、一时激愤等，虽可能在量刑时予以适当考虑，但难以改变重刑的判定。

2. 犯罪手段：

   • 若犯罪手段残忍、暴力，如肢解、活埋等，会加重罪责，判处死刑的可能性更大。
   • 若犯罪手段较为简单直接，虽可能稍有不同，但总体仍会是重刑。

3. 犯罪后的表现：

   • 自首、立功、坦白等从轻、减轻处罚的情节，以及积极赔偿被害人亲属的经济损失、取得谅解等，在量刑时可能会作为酌定从轻处罚的情节予以考虑，但幅度相对有限。

4. 特殊情况的考虑：

   • 正当防卫引发的杀害行为，裁判和审判将会有所区别。若正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
   • 精神疾病患者（特别是抑郁症患者）在实施犯罪时的意识状态需明确评估。若其行为极其恶劣且残忍，仍可能被判处死刑；若行为尚未达到如此严重程度，可考虑给予死缓或无期徒刑的处罚。但需注意，精神疾病并非免死金牌，法院会综合评估其犯罪时的辨认和控制能力。

5. 数罪并罚的情况：

   • 如果犯罪人在杀死三个人的过程中还实施了其他犯罪行为（如抢劫、强奸等），将根据数罪并罚的原则进行量刑，决定应当执行的刑罚。

三、法律严惩与社会正义

故意杀害三人的行为是极其严重的犯罪行为，必须受到法律的严惩。这不仅是对受害者的公正交代，也是对社会正义和公共安全的维护。在任何情况下，非法剥夺他人生命都是不可容忍的，必须依法严惩以儆效尤。

四、建议与后续行动

若您或您身边的人涉及此类案件，建议立即向公安机关投案自首，并积极配合调查。同时，寻求专业律师的帮助，以便在法律程序中维护自己的合法权益。作为南辉律师，我专注于刑事辩护领域，若您有任何法律问题，可以直接向我咨询。