拿刀砍人后对警察谎称没拿，可能涉及两个主要的法律问题：一是拿刀砍人的行为本身可能构成的犯罪，二是向警察撒谎可能构成的犯罪。下面我将分别进行详细解释：

1. 拿刀砍人的行为可能构成的犯罪：

   • 故意伤害罪：如果拿刀砍人导致他人身体受到伤害，且伤害程度达到轻伤及以上，那么这种行为就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 故意杀人罪：如果拿刀砍人的行为具有杀人故意，且导致了他人死亡的结果，那么这种行为就构成故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

2. 向警察撒谎可能构成的犯罪：

   • 妨害公务罪：在警察依法执行职务时，如果故意提供虚假信息或者隐瞒事实真相，阻碍警察执行职务，那么这种行为就可能构成妨害公务罪。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“向警察撒谎”这一具体行为，但妨害公务罪的构成要件包括阻碍国家机关工作人员依法执行职务，而提供虚假信息或隐瞒事实真相显然属于阻碍执行职务的一种方式。不过，通常妨害公务罪更侧重于对执行职务的直接阻碍行为，如暴力、威胁等，单纯撒谎可能不直接构成此罪，但在某些情况下，如果撒谎严重干扰了警察的调查工作，也可能被视为妨害公务的一种形式。但更常见的是，撒谎行为可能作为其他犯罪的加重情节或从重处罚的情节。
   • 伪证罪（在特定情境下）：如果是在刑事诉讼过程中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，那么这种行为就构成伪证罪。但这一罪名主要适用于刑事诉讼中的特定角色，如证人等，且需要是在刑事诉讼过程中。对于一般公民在警察调查时撒谎，并不直接适用伪证罪。然而，如果撒谎行为严重，且影响了案件的公正处理，可能会受到其他法律的制裁，如治安管理处罚法中的相关规定。
   • 更可能的是，撒谎行为会作为其他犯罪的从重处罚情节：在拿刀砍人的案件中，如果行为人向警察撒谎，试图掩盖自己的罪行，这种行为可能会被视为认罪态度不好，从而在量刑时作为从重处罚的情节。

综合建议：

• 拿刀砍人是一种严重的暴力犯罪行为，无论是否向警察撒谎，都可能面临严厉的刑事处罚。
• 向警察撒谎不仅可能阻碍案件的调查和处理，还可能使自己面临更严重的法律后果。
• 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议立即停止任何违法行为，并尽快向警方自首，如实陈述事实，以争取从轻或减轻处罚。

最后，如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。