结论前置：员工工作两个月后被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。若用人单位合法辞退或劳动者存在过错，通常无需支付赔偿；若用人单位无故辞退或违反法律规定，则需支付相应的经济补偿或赔偿金。
一、无需支付赔偿或补偿的情形
当劳动者存在以下情形时，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿：
试用期间不符合录用条件：如果劳动者在试用期内无法完成工作任务，经考核不满足岗位要求，且用人单位有明确的录用条件和考核标准，那么用人单位可以合法辞退员工，无需支付补偿。
严重违反规章制度：劳动者多次违反用人单位合法制定并已公示的规章制度，经警告后仍不改正，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付补偿。
严重失职或营私舞弊：劳动者因疏忽大意或谋取私利给用人单位造成重大损害，且“重大损害”的标准已在规章制度中明确界定，用人单位可以解除劳动合同，无需支付补偿。
与其他单位建立劳动关系：劳动者同时兼职其他工作，严重影响本职工作，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位有权解除劳动合同，无需支付补偿。
劳动合同无效：劳动者以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，用人单位可以解除劳动合同，无需支付补偿。
被依法追究刑事责任：劳动者被人民法院判处刑罚或免予刑事处罚，用人单位可以解除劳动合同，无需支付补偿。
二、需支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。工作两个月的情况下，应支付半个月工资作为经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 0.5。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算。
无过错性辞退：若劳动者因患病、非因工负伤不能从事原工作或调整后的工作，或不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。工作时间不满六个月，经济补偿为半个月工资。计算公式同样为：经济补偿 = 月工资 × 0.5。
三、需支付赔偿金的情形
用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同的，如无正当理由单方面解除劳动合同、未提前通知或未支付经济补偿等，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。工作两个月的情况下，如果符合支付赔偿金的条件，赔偿金为一个月工资。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1 × 2（但因工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，所以实际赔偿金为一个月工资，即经济补偿标准的二倍）。这里的月工资同样指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，工作不满十二个月的按实际工作的月数计算。
四、其他注意事项
劳动仲裁：如果有关赔偿事宜无法与单位达成一致意见，劳动者可以在被辞退一年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
证据收集：在申请劳动仲裁或提起诉讼前，劳动者应尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明自己的权益受到侵害。
作为段飞龙律师，我建议你在遇到此类问题时，首先了解自己的权益和用人单位的辞退理由，然后根据实际情况采取相应的法律措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。