关于“教师退职人员是否属于提前退休人员”的问题，这需要根据具体的退休原因和政策规定来判断。
首先，我们要明确“提前退休”通常指的是在达到法定退休年龄之前，因特定原因（如健康状况、工作性质等）而提前办理退休手续的情况。对于教师这一职业群体，提前退休的政策可能因地区、政策文件以及个人情况的不同而有所差异。
从您提供的参考信息中，我们可以看到几个关键点：
因病丧失工作能力提前退休：根据教育部的答复，事业单位人员（包括教师）如果因病完全丧失劳动能力，且符合一定条件（如男性年满50周岁，女性满45周岁，参加革命工作年限满10年等），是可以办理提前退休的。这种情况下，退职人员确实属于提前退休人员。
宁夏探索的教师退出机制：宁夏地区为了优化教师队伍结构，探索了教师退出机制。其中提到，对于年龄偏大、长期有病且不适应教育教学要求的教师，或者工作年限满一定年限（如30年）或距退休年龄不足一定年限（如5年）且工作年限满20年的教师，可以申请提前退休。这也说明，在这些特定条件下，教师退职人员同样属于提前退休人员。
然而，并非所有教师退职情况都构成提前退休。例如，如果教师是因为达到法定退休年龄而正常退休，或者是因为个人原因（如家庭、健康但未达到丧失工作能力程度等）而选择在达到法定退休年龄前退休，但这种情况并不符合提前退休的特定条件，那么这些退职人员就不属于通常意义上的“提前退休人员”。
综上所述，教师退职人员是否属于提前退休人员，取决于其退休的具体原因和是否符合提前退休的政策规定。如果是因为因病丧失工作能力或符合特定地区、特定政策下的提前退休条件而退职，那么他们就属于提前退休人员；如果是因为达到法定退休年龄或个人原因（但不符合提前退休条件）而退职，则不属于提前退休人员。