结论：家里人因虚开发票被抓，一般情况下家人的手机号不会被直接牵连，但若手机号被用于虚开发票的犯罪活动，则可能会受到调查。

详细分析：

1. 手机号与犯罪活动的直接关联性：

   • 手机号本身并不直接构成犯罪，它只是一个通讯工具。然而，如果某个手机号被用于虚开发票的犯罪活动，如接收或发送与虚开发票相关的信息，那么该手机号及其使用者就可能会成为调查的对象。
   • 在家人因虚开发票被抓的情况下，如果家人的手机号并未被用于犯罪活动，那么该手机号通常不会受到直接牵连。

2. 调查过程中的可能情况：

   • 警方在调查虚开发票案件时，可能会对犯罪嫌疑人的通讯记录进行调查，以查找与犯罪活动相关的线索。这包括查看通话记录、短信记录、社交媒体聊天记录等。
   • 如果家人的手机号出现在这些记录中，且与虚开发票活动有关，那么警方可能会对该手机号进行进一步调查，甚至可能采取临时扣押等措施。但这并不意味着家人就一定会被定罪，只是说明他们的手机号成为了调查的一部分。

3. 法律后果与应对措施：

   • 如果家人的手机号确实被用于虚开发票的犯罪活动，且家人对此知情或参与其中，那么他们可能会面临法律责任，包括罚款、拘留甚至刑事处罚。
   • 如果家人对虚开发票活动并不知情，且手机号只是被犯罪嫌疑人利用，那么家人应积极配合警方的调查，提供必要的协助和证据，以证明自己的清白。
   • 在任何情况下，家人都应保持冷静，不要试图隐瞒或销毁证据，以免加重法律后果。同时，他们也可以寻求专业律师的帮助，以了解自己的法律权利和义务，并制定合适的应对策略。

建议：

• 如果家人因虚开发票被抓，且你担心家人的手机号会受到牵连，建议首先了解家人是否确实参与了虚开发票活动，以及手机号是否被用于该活动。
• 如果家人并未参与且手机号也未被用于犯罪活动，那么无需过度担心。但如果家人确实涉及其中，或者手机号可能被用于犯罪活动，那么应尽快咨询专业律师，了解法律后果并制定应对策略。
• 在整个过程中，保持与警方的沟通，积极配合调查，并提供必要的协助和证据。同时，也要保护好自己的合法权益，避免不必要的损失。

如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。