针对房东未经过租客同意授权他人擅自开门，且租客没有证据的情况，以下是我的分析和建议：
法律背景与原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租客在租赁期间享有对租赁物的占有、使用和收益的权利。房东未经租客同意，擅自授权他人进入租赁房屋，可能构成对租客占有权的侵犯。
- 在民事诉讼中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。即租客需要提供证据来证明房东的侵权行为。然而，在没有直接证据的情况下，租客仍可以通过其他方式来维护自己的权益。
证据收集与补救措施：
- 尝试收集间接证据：尽管租客可能没有直接证据（如视频、照片等）证明房东的侵权行为，但可以尝试收集其他间接证据，如邻居的证言、物业的记录、房屋状况的变化等，这些证据可能在一定程度上支持租客的主张。
- 及时与房东沟通：租客可以与房东进行沟通，要求房东解释为何未经同意授权他人进入房屋，并要求房东停止此类行为。在沟通过程中，租客可以尝试录音或保存书面沟通记录，作为后续维权的证据。
- 向物业或社区求助：如果房东不配合或沟通无果，租客可以向物业或社区管理机构反映情况，请求他们协助调解或提供相关证据。
法律建议与行动步骤：
- 发送律师函：在收集到一定证据后，租客可以考虑委托律师向房东发送律师函，明确指出房东的侵权行为，并要求房东承担相应的法律责任。律师函通常具有一定的威慑力，可能促使房东主动解决问题。
- 提起诉讼：如果房东仍然拒绝承担责任，租客可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼，要求房东承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，租客需要充分举证，证明房东的侵权行为以及因此造成的损失。
- 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，租客需要在知道或应当知道自己的权利受到侵害之日起三年内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
预防措施与未来建议：
- 在租赁合同中明确约定：为了避免类似纠纷的发生，租客在签订租赁合同时，可以明确约定房东不得未经租客同意擅自进入房屋或授权他人进入房屋，并约定相应的违约责任。
- 加强房屋安全措施：租客可以安装门锁、监控摄像头等安全设备，提高房屋的安全性，减少未经授权进入的可能性。
总结来说，尽管租客在没有直接证据的情况下可能面临一定的维权困难，但通过收集间接证据、与房东沟通、向物业或社区求助以及采取法律行动等措施，租客仍有可能维护自己的合法权益。如果租客遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。